反函數是什麼意思

反函數：數學中的一種函數。設函數y=f（x）的定義域是D，值域是f（D），如果對於值域f（D）中的每一個y，在D中有且只有一個x使得g（y）=x，則按此對應法則得到了一個定義在f（D）上的函數，並把該函數稱為函數y=f（x）的反函數。

有時是反函數需要進行分類討論，如：f（x）=x+1/x，需將x進行分類討論：在x大於0時的情況，x小於0的情況，多是要注意的。

一般分數函數y=（ax+b）/（cx+d）（其中ad≠bc）的反函數可以表示為y=（b-dx）/（cx-a），這可以通過簡單的四則運算來證明。

反函數的性質：

1、函數f（x）與它的反函數f -1（x）圖像關於直線y=x對稱。

2、函數存在反函數的 充要條件是，函數的 定義域與 值域是 一一映射。

3、一個函數與它的反函數在相應 區間上 單調性一致。

4、大部分偶函數不存在反函數（當函數y=f（x）， 定義域是{0} 且 f（x）=C（其中C是常數），則函數f（x）是偶函數且有反函數，其反函數的定義域是{C}, 值域為{0}）。

奇函數不一定存在反函數，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數。若一個奇函數存在反函數，則它的反函數也是奇函數。

5、一段連續的函數的單調性在對應區間內具有一致性。

6、嚴增（減）的函數一定有嚴格增（減）的反函數。

7、反函數是相互的且具有唯一性。

8、定義域、值域相反對應法則互逆（三反）。

8、反函數的 導數關係：如果x=f（y）在開區間I上嚴格單調，可導，且f1（y）≠0，那麼它的反函數y=f -1（x）在區間S={x|x=f（y）,y∈I }內也可導。

10、y=x的反函數是它本身。