什麼是冪函數

冪函數是基本初等函數之一。一般地，y=xα（α為有理數）的函數，即以底數為自變量，冪為因變量，指數為常數的函數稱為冪函數。例如函數y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪函數。

冪函數的圖像範圍：

冪函數圖像必須出現在第一象限而不是第四象限。它是否出現在第二和第三象限取決於函數的奇偶性。冪函數圖像最多隻能出現在兩個象限中。如果冪函數圖像與座標軸相交，則交點必須是原點。

冪函數的性質：

1、當α>0時，冪函數y=xα有下列性質：圖像都經過點（1,1）(0,0）；函數的圖像在區間[0,+∞)上是增函數；在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0。

2、當α<0時，冪函數y=xα有下列性質：圖像都通過點（1,1）；圖像在區間（0，+∞）上是減函數；[內容補充：若為X-2，易得到其為偶函數。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其圖像在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函數亦是如此]，在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變量趨近0，函數值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數值趨近0。