函數的概念是什麼

在一個變化過程中，發生變化的量叫變量（數學中，常常為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數值是不隨變量而改變的，我們稱它們為常量。在一個變化過程中，發生變化的量叫變量（數學中，常常為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數值是不隨變量而改變的，我們稱它們為常量。

自變量（函數）：一個與它量有關聯的變量，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。

因變量（函數）：隨着自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時，因變量（函數）有且只有唯一值與其相對應。函數值：在y是x的函數中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，當x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函數值。中文數學書上使用的“函數”一詞是轉譯詞。是我國清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》（1859年）一書時，把“function”譯成“函數”的。

中國古代“函”字與“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函數。”中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數或變量。

這個定義的含義是：“凡是公式中含有變量x，則該式子叫做x的函數。”所以“函數”是指公式裏含有變量的意思。我們所説的方程的確切定義是指含有未知數的等式。

但是方程一詞在我國早期的數學專著《九章算術》中，意思指的是包含多個未知量的聯立一次方程，即所説的線性方程組。用含有數學關係的等式來表示兩個變量之間的函數關係的方法叫做解析式法。這種方法的優點是能簡明、準確、清楚地表示出函數與自變量之間的數量關係；缺點是求對應值時往往要經過較複雜的運算，而且在實際問題中有的函數關係不一定能用表達式表示出來。

用列表的方法來表示兩個變量之間函數關係的方法叫做列表法。這種方法的優點是通過表格中已知自變量的值，可以直接讀出與之對應的函數值；缺點是隻能列出部分對應值，難以反映函數的全貌。把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫座標和縱座標，在直角座標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。這種表示函數關係的方法叫做圖象法。

這種方法的優點是通過函數圖象可以直觀、形象地把函數關係表示出來；缺點是從圖象觀察得到的數量關係是近似的。使用語言文字來描述函數的關係。