對數函數性質
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對數函數y=logax的定義域是{x丨x>0},其性質有:
1、值域:實數集R,顯然對數函數無界;
2、定點:對數函數的函數圖像恆過定點(1,0);
3、單調性:a>1時,在定義域上為單調增函數;
4、0<a<1時,在定義域上為單調減函數;
5、奇偶性:非奇非偶函數
6、週期性:不是周期函數
對數函數性質是什麼?
對數函數性質如下:
1、值域:實數集R,顯然對數函數無界;
2、定點:函數圖像恆過定點(1,0);
3、單調性:a>1時,在定義域上為單調增函數;
4、奇偶性:非奇非偶函數;
5、週期性:不是周期函數;
6、零點:x=1;
7、底數則要>0且≠1 真數>0,並且在比較兩個函數值時:如果底數一樣,真數越大,函數值越大。(a>1時);如果底數一樣,真數越小,函數值越大(0<a<1時)。
對數函數表達方式:
(1)常用對數:lg(b)=log10b(10為底數)。
(2)自然對數:ln(b)=logeb(e為底數)。
e為無限不循環小數,通常情況下只取e=2.71828。
對數函數的圖形只不過是指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形,因為它們互為反函數。
對數函數有什麼性質?
對數函數主要性質:
定義域求解:對數函數y=logax 的定義域是{x 丨x>0},但如果遇到對數型複合函數的定義域的求解,除了要注意大於0以外,還應注意底數大於0且不等於1,如求函數y=logx(2x-1)的定義域,需同時滿足x>0且x≠1。
和2x-1>0 ,得到x>1/2且x≠1,即其定義域為 {x 丨x>1/2且x≠1}。
值域:實數集R,顯然對數函數無界。
定點:對數函數的函數圖像恆過定點(1,0)。
單調性:a>1時,在定義域上為單調增函數。
0<a<1時,在定義域上為單調減函數。
奇偶性:非奇非偶函數
週期性:不是周期函數
對稱性:無
最值:無
零點:x=1
注意:負數和0沒有對數。
兩句經典話:底真同對數正,底真異對數負。解釋如下:
也就是説:若y=logab (其中a>0,a≠1,b>0)
當0<a<1, 0<b<1時,y=logab>0。
當a>1, b>1時,y=logab>0。
當0<a<1, b>1時,y=logab<0。
當a>1, 0<b<1時,y=logab<0。
對數函數性質
對數函數性質:
值域:實數集R,顯然對數函數無界;
定點:對數函數的函數圖像恆過定點(1,0);
單調性:a>1時,在定義域上為單調增函數;
0<a<1時,在定義域上為單調減函數;
奇偶性:非奇非偶函數
週期性:不是周期函數
對稱性:無
最值:無
零點:x=1
擴展資料:
對數函數的運算性質
一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等於N,那麼數b叫做以a為底N的對數,記作logaN=b,其中a叫做對數的底數,N叫做真數。
底數則要>0且≠1 真數>0
並且,在比較兩個函數值時:
如果底數一樣,真數越大,函數值越大。(a>1時)
如果底數一樣,真數越小,函數值越大。(0<a<1時)
參考資料來源:百度百科-對數函數
對數函數的性質是什麼?
對數函數的性質:一般地,函數y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數函數,也就是説以冪(真數)為自變量,指數為因變量,底數為常量的函數,叫對數函數。
其中x是自變量,函數的定義域是(0,+∞),即x>0。它實際上就是指數函數的反函數,可表示為x=ay。因此指數函數裏對於a的規定,同樣適用於對數函數。
產生歷史:
16世紀末至17世紀初的時候,當時在自然科學領域(特別是天文學)的發展上經常遇到大量精密而又龐大的數值計算,於是數學家們為了尋求化簡的計算方法而發明了對數。
德國的史蒂非(1487-1567)在1544年所著的《整數算術》中,寫出了兩個數列,左邊是等比數列(叫原數),右邊是一個等差數列(叫原數的代表,或稱指數,德文是Exponent,有代表之意)。
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