反比例函數k的幾何意義

反比例係數。

過反比例函數圖像上任意一點，可以向兩座標軸分別作垂線。k決定圖像所在象限，x和y不能為0否則函數沒意義，所以圖像永遠不接觸x軸和y軸。可以根據直線的性質只要不是平衡的兩條直線在若干遠處一定會雙交x軸或y軸。

反比例函數圖象不與x軸和y軸相交的漸近線為：x軸與y軸。k值相等的反比例函數圖象重合，k值不相等的反比例函數圖象永不相交。

比例係數k有一個很重要的幾何意義,那就是：過反比例函數圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN,垂足為M、N則矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|.所以,對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線,它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數.從而有k的絕對值.在解有關反比例函數的問題時,若能靈活運用反比例函數中k的幾何意義,會給解題帶來很多方便。

函數y=k/x(k是不等於0的常數)稱為反比例函數。其中常數k的意義就是自變量x與函數值y的乘積。

反比例函數的圖像是以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線。反比例函數中k的取值具有特殊性：k≠0，涉及反比例函數的取值範圍的選擇題及填空題，要在計算過程中要注意。

在一般的情況下, 自變量 x 的取值範圍可以是 不等於0的任意實數。反比例函數的圖像是雙曲線，不經過原點，斷開的兩個分支，延伸部分不斷靠近座標軸，但是，永遠不與座標軸相交，對稱軸是y=x或y=-x。

一般地，如果兩個變量x、y之間的關係可以表示成y=k/x (k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函數。因為y=k/x是一個分式，所以自變量X的取值範圍是X≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=k·x^（-1）。表達式為：x是自變量，y是因變量，y是x的函數。

①列表：自變量的取值應以原點為中心，在原點的兩側取三對(或三對以上）互為相反數的值，填寫 y值時，只需計算一側的函數值，另一側的函數值是與之對應的相反數；

②描點：描出一側的點後，另一側可根據中心對稱去描點；

③連線：按照從左到右的順序連接各點並延伸，連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線，注意雙曲錢的兩個分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近座標軸的趨勢，但永遠不與座標軸相交。