導數的幾何意義是什麼

是該函數曲線在這一點上的切線斜率。

導數的幾何意義函數y=fx在x0點的導數f'x0的幾何意義表示函數曲線在P0[x導數的幾何意義0fx0] 點的切線斜率。導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率。導數的應用導數與物理幾何代數關係密切。在幾何中可求切線在代數中可求瞬時變化率在物理中可求速度加速度。

導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續;不連續的函數一定不可導。

大約在1629年，法國數學家費馬研究了作曲線的切線和求函數極值的方法；1637年左右，他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時，他構造了差分f（A+E）-f（A），發現的因子E就是我們所説的導數f'（A）。

17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展，在前人創造性研究的基礎上，大數學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數術”，他稱變量為流量，稱變量的變化率為流數，相當於我們所説的導數。牛頓的有關“流數術”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數術和無窮級數》，流數理論的實質概括為：他的重點在於一個變量的函數而不在於多變量的方程；在於自變量的變化與函數的變化的比的構成；最在於決定這個比當變化趨於零時的極限。

1750年，達朗貝爾在為法國科學院出版的《百科全書》第四版寫的“微分”條目中提出了關於導數的一種觀點，可以用現代符號簡單表示： 。

1823年，柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導數：如果函數y=f（x）在變量x的兩個給定的界限之間保持連續，並且我們為這樣的變量指定一個包含在這兩個不同界限之間的值，那麼是使變量得到一個無窮小增量。19世紀60年代以後，魏爾斯特拉斯創造了ε-δ語言，對微積分中出現的各種類型的極限重新表達。

微積分學理論基礎，大體可以分為兩個部分。一種是實無限理論，即無限是一個具體的東西，一種真實的存在；另一種是潛無限理論，指一種意識形態上的過程，比如無限接近。

就數學歷史來看，兩種理論都有一定的道理，實無限就使用了150年。

光是電磁波還是粒子？作為一個物理學長期爭論的問題，後來由波粒二象性來統一。微積分無論是用現代極限論還是150年前的理論，都不是最好的方法。