與對角矩陣相似的條件

一個複方陣相似於對角陣的充要條件是它的每個特徵值的代數重數都等於幾何重數。只有對角線上有非0元素的矩陣稱為對角矩陣，或説若一個方陣除了主對角線上的元素外，其餘元素都等於零。

矩陣的對角線有許多性質，如做轉置運算時對角線元素不變、相似變換時對角線的和(稱為矩陣的跡)不變等。在研究矩陣時，很多時候需要將矩陣的對角線上的元素提取出來形成一個列向量，而有時又需要用一個向量構造一個對角陣。

對角矩陣是一個主對角線之外的元素皆為0的矩陣，常寫為diag。對角矩陣可以認為是矩陣中最簡單的一種，對角線上的元素可以為0或其他值，對角線上元素相等的對角矩陣稱為數量矩陣。

對角線上元素全為1的對角矩陣稱為單位矩陣。對角矩陣的運算包括和、差運算、數乘運算、同階對角陣的乘積運算，且結果仍為對角陣。



矩陣與對角矩陣相似的條件是什麼？

一個複方陣相似於對角陣的充要條件是它的每個特徵值的代數重數都等於幾何重數。

具體回答如圖：

擴展資料：

只有對角線上有非0元素的矩陣稱為對角矩陣，或説若一個方陣除了主對角線上的元素外，其餘元素都等於零。

矩陣的對角線有許多性質，如做轉置運算時對角線元素不變、相似變換時對角線的和(稱為矩陣的跡)不變等。在研究矩陣時，很多時候需要將矩陣的對角線上的元素提取出來形成一個列向量，而有時又需要用一個向量構造一個對角陣。

n階矩陣A與對角陣相似的充要條件

n階矩陣A與對角矩陣相似的充要條件是A有n個線性無關的特徵向量!

證明：（1）充分性：n階矩陣A有n個線性無關的特徵向量，則A與對角矩陣相似

（2）必要性：n階矩陣A與對角矩陣相似，則A有n個線性無關的特徵向量

拓展資料

1、在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合 [1]  ，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。

2、矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。 [2]  在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考矩陣理論。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

（資料來源：百度百科：矩陣）

矩陣相似於對角矩陣的充要條件

假設矩陣為A，則充要條件為：

1）A有n個線性無關的特徵向量.

2)A的極小多項式沒有重根.

充分非必要條件：

1)A沒有重特徵值

2)A*A^H=A^H*A

必要非充分條件：

f(A)可對角化,其中f是收斂半徑大於A的譜半徑的任何解析函數

拓展資料

1、如果這個矩陣可以化為對角矩陣的話那求特徵值吧,它的特徵值就是對角矩陣的元素,前提是該矩陣是可化為對角矩陣的,如果是對稱矩陣,那對稱矩陣一定可以化為對角矩陣。

2、相似對角化是指將原矩陣化為對角矩陣，且對角矩陣對角線上的每個元素都是原矩陣的特徵值。