矩陣的階數怎麼判斷

矩陣本質上就是一些元素構成的表，它是大學數學中高數和高等代數中的內容。高數和高等代數裏研究的矩陣的元素是數，對應的矩陣就是一個數表。

m行n列矩陣的階數：“m*n階”n行m列矩陣的階數：“n*m階”m行m列矩陣的階數：“n*n階”，簡稱“n階”方陣矩陣的研究歷史悠久，拉丁方陣和幻方在史前年代已有人研究。

作為解決線性方程的工具，矩陣也有不短的歷史。成書最遲在東漢前期的《九章算術》中，用分離係數法表示線性方程組，得到了其增廣矩陣。在消元過程中，使用的把某行乘以某一非零實數、從某行中減去另一行等運算技巧，相當於矩陣的初等變換。但那時並沒有現今理解的矩陣概念，雖然它與現有的矩陣形式上相同，但在當時只是作為線性方程組的標準表示與處理方式。

矩陣正式作為數學中的研究對象出現，則是在行列式的研究發展起來後。邏輯上，矩陣的概念先於行列式，但在實際的歷史上則恰好相反。矩陣的階數只代表正方形矩陣的大小，並沒有太多的意義。

與其較為相關的矩陣的"秩"定義為一個矩陣中不等於0的子式的最大階數。但需要注意的是這裏的"子式"是指行列式。第一個用途是解線性方程組，比如二維矩陣可以理解為一個平面直角座標系內的點集，通過計算點與點之間的距離，完成聚類、分類或預測，類似的運算完全可以擴展到多維的情況。

第二個用途是方程降次，也就是利用矩陣的二次型通過升維將線性不可分的數據集映射到高維中，轉換為線性可分的情形，這是支持向量機的基本原理之一。第三個用途是變換，矩陣可以通過特徵值和特徵向量完成維度約簡，簡化類似圖片這種高維數據集的運算，主成分分析使用的就是這個原理。在程序設計中，我們可以從形式上把矩陣理解為一個二維數組。

以python語言為例，矩陣就是嵌套着若干個list的一個大list。內部的每個list都是等長的，其中每個元素都是整形或浮點型的數值。內部的list就是行向量，即一個對象。