兀是無理數還是有理數怎麼證明
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1、π是無理數。
2、因為,根據有理數的定義:有理數是一個整數a和一個正整數b的比,例如3/8,通則為a/b。
3、有理數的小數部分是有限或為無限循環的數。
4、而π=3.1415926…是無限不循環小數,不在有理數的範圍。
5、證明過程假設π是有理數,則π=a/ π是無理數。
6、因為,根據有理數的定義:有理數是一個整數a和一個正整數b的比,例如3/8,通則為a/b。
7、有理數的小數部分是有限或為無限循環的數。
8、而π=3.1415926...是無限不循環小數,不在有理數的範圍。
9、證明過程假設π是有理數,則π=a/b,(a,b為自然數)令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!)若0 10、又因為d[F'(x)sinx-F(x)conx]/dx=F"(x)sinx+F'(x)cosx-F'(x)cosx+F(x)sinx=F"(x)sinx+F(x)sinx=f(x)sinx所以有:∫f(x)sinxdx=[F'(x)sinx-F(x)cosx],(此處上限為π,下限為0)=F(π)+F(0)上式表示∫f(x)sinxdx在[0,π]區間上的積分為整數,這與(1)式矛盾。 11、所以π不是有理數,又它是實數,故π是無理數。 12、圓周率圓周率是表示圓的周長與直徑比值的數學常數,用希臘字母π表示。 13、π也等於圓形之面積與半徑平方之比,近似值約等於3.14159265359,是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值,在分析學裏,π可以嚴格地定義為滿足sinx=0的最小正實數x。
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