有理數的概念是什麼

有理數是整數(正整數、0、負整數)和分數的統稱，是整數和分數的集合。整數和分數統稱為有理數。與有理數對應的是無理數，如根號2無法用整數比表示。有理數的小數部分有限或為無限循環。不是有理數的實數遂稱為無理數，其小數部分是無限不循環的數。

實數（R）可以分為有理數（Q）和無理數，其中無理數就是無限不循環小數，有理數就是有限小數和無限循環小數；其中有理數又可以分為整數（Z）和分數；整數按照能否被2整除又可以分為奇數（不能被2整除的整數）和偶數（能被2整除的整數）。

有理數（Q）

有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。由於任何一個整數或分數都可以化為十進制循環小數，反之，每一個十進制循環小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進制循環小數。比如4=4.0, 4/5=0.8。

加法運算

1、同號兩數相加，取與加數相同的符號，並把絕對值相加。

2、異號兩數相加，若絕對值相等則互為相反數的兩數和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

3、互為相反數的兩數相加得0。

4、一個數同0相加仍得這個數。

5、互為相反數的兩個數，可以先相加。

6、符號相同的數可以先相加。

7、分母相同的數可以先相加。

8、幾個數相加能得整數的可以先相加

減法運算

減去一個數，等於加上這個數的相反數，即把有理數的減法利用數的相反數變成加法進行運算。

乘法運算

1、同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。

2、任何數與零相乘，都得零。

3、幾個不等於零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負，當負因數有偶數個時，積為正。

4、幾個數相乘，有一個因數為零，積就為零。

5、幾個不等於零的數相乘，首先確定積的符號，然後後把絕對值相乘。

除法運算

1、除以一個不等於零的數，等於乘這個數的倒數。

2、兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。零除以任意一個不等於零的數，都得零。

注意：

零不能做除數和分母。

有理數的除法與乘法是互逆運算。

在做除法運算時，根據同號得正，異號得負的法則先確定符號，再把絕對值相除。若在算式中帶有帶分數，一般先化成假分數進行計算。若不能整除，則除法運算都轉化為乘法運算。

乘方運算

1、負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數。例如：（-2）?（-2的3次方）=-8，（-2）?（-2的2次方）=4。

2、正數的任何次冪都是正數，零的任何正數次冪都是零。例如：2（2的2次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。

3、零的零次冪無意義。

4、由於乘方是乘法的特例，因此有理數的乘方運算可以用有理數的乘法運算完成。

5、1的任何次冪都是1，-1的偶次冪是1，奇次冪是-1。

有理數運算定律

加法運算律:

1、加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加，和不變，即（a+b）+c=a+(b+c)a+b。

減法運算律：

減去一個數，等於加上這個數的相反數。即：a-b=a+(-b)。

乘法運算律：

1、乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。

2、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數先乘，或者先把後兩個相乘，積不變。

3、乘法分配律：某個數與兩個數的和相乘等於把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加，即：a(b+c)=ab+ac(ab)c=a(bc)ab=ba。