40和48的最大公因數

40和48的最大公因數是8。最大公約數，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為(a，b)，同樣的，a，b，c的最大公約數記為(a，b，c)，多個整數的最大公約數也有同樣的記號。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。與最大公約數相對應的概念是最小公倍數，a，b的最小公倍數記為[a，b]。例如，12和30的公約數有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公約數。 

早在公元前300年左右，歐幾里得就在他的著作《幾何原本》中給出了高效的解法——輾轉相除法。輾轉相除法是古希臘求兩個正整數的最大公約數的，也叫歐幾里德算法，其方法是用較大的數除以較小的數，上面較小的除數和得出的餘數構成新的一對數，繼續做上面的除法，直到出現能夠整除的兩個數，其中較小的數(即除數)就是最大公約數。

以求288和123的最大公約數為例，操作如下：288÷123=2餘42，123÷42=2餘39，42÷39=1餘3，39÷3=13，所以3就是288和123的最大公約數。