17和51的最大公因數和最小公倍數

       17和51的最大公因數是17，最小公倍數是51。

       分析過程如下：17=1*17，51=3*17，則17和51的最大公因數是17。17和51的最小公倍數=3*17=51，即17和51的最大公因數是17，17和51的最小公倍數是51。

       最大公因數有兩種算法，第一種是短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然後把這幾個數的所有的共同約數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。第二種是質因數分解法，把幾個數先分別分解質因數，再把各數中的全部公有的質因數取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最大公因數。

       最小公倍數也有兩種求解方法，第一種是分解因式法，第一步把這幾個數的質因數寫出來，然後最小公倍數等於它們所有的質因數的乘積。第二種是公式法由於兩個數的乘積等於這兩個數的最大公約數與最小公倍數的積。因此最小公倍數就等於兩個數的乘積除以兩個數的最大公約數。