17和51的最大公因數

17和51的最大公因數是17，最小公倍數是51。17=1*17，51=3*17，則17和51的最大公因數是17。公因數，它是一個能同時整除若干整數的整數。如果一個整數同時是幾個整數的因數，稱這個整數為它們的公因數；公因數中最大的稱為最大公因數。

最大公因數的求法：

（1）短除法

短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然後把這幾個數的所有的共同約數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。

（2）質因數分解法

把幾個數先分別分解質因數，再把各數中的全部公有的質因數取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最大公因數。

最小公倍數的求法：

（1）分解因式法

第一步把這幾個數的質因數寫出來，然後最小公倍數等於它們所有的質因數的乘積。

（2）公式法

由於兩個數的乘積等於這兩個數的最大公約數與最小公倍數的積。因此最小公倍數就等於兩個數的乘積除以兩個數的最大公約數。