57和72的最大公因數是多少

57和72的最大公因數是多少的答案是：3

最大公約數，也稱最大公因數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。

求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。與最大公約數相對應的概念是最小公倍數，a，b的最小公倍數記為[a，b]。

最大公約數（greatest common divisor，簡寫為gcd；

或highest common factor，簡寫為hcf)，指某幾個整數共有因子中最大的一個。

能夠整除一個整數的整數稱為其的約數（如5是10約數）；

能夠被一個整數整除的整數稱為其的倍數（如10是5的倍數）；

如果一個數既是數A的約數，又是數B的約數，稱為A,B的公約數，A,B的公約數中最大的一個（可以包括AB自身）稱為AB的最大公約數。

如果有一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數。幾個自然數公有的約數，叫做這幾個自然數的公約數。公約數中最大的一個公約數，稱為這幾個自然數的最大公約數。

例： 在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公約數。

早在公元前300年左右，歐幾里得就在他的著作《幾何原本》中給出了高效的解法——輾轉相除法。

輾轉相除法使用到的原理很聰明也很簡單，假設用f（x, y）表示x，y的最大公約數，取k = x/y，b = x%y，則x = ky + b，如果一個數能夠同時整除x和y，則必能同時整除b和y；

而能夠同時整除b和y的數也必能同時整除x和y，即x和y的公約數與b和y的公約數是相同的，其最大公約數也是相同的，則有f（x, y）= f（y, x%y）（y > 0），如此便可把原問題轉化為求兩個更小數的最大公約數，直到其中一個數為0，剩下的另外一個數就是兩者最大的公約數。

例如，12和30的公約數有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公約數。

輾轉相除法是古希臘求兩個正整數的最大公約數的，也叫歐幾里德算法，其方法是用較大的數除以較小的數，上面較小的除數和得出的餘數構成新的一對數，繼續做上面的除法，直到出現能夠整除的兩個數，其中較小的數（即除數）就是最大公約數。以求288和123的最大公約數為例，操作如下：

288÷123=2餘42;

123÷42=2餘39;

42÷39=1餘3;

39÷3=13;

所以3就是288和123的最大公約數。

利用分解質因數的方法可以簡便的求出兩個數的最大公約數，

如：126=2×3×3×7;

396=2×2×3×3×11;

126和396的最大公因數是=2×3×3=18。