冪函數求導公式
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1、冪函數求導公式:y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)。
2、冪函數導數公式的證明:y=x^a。
3、兩邊取對數lny=alnx。
4、兩邊對x求導(1/y)*y'=a/x。
5、所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)。
6、在這個過程之中:lny首先是y的函數,y又是x的函數,所以,lny也是x的函數。
7、lny是一目瞭然的,是顯而易見的,是直截了當的,所以稱它為顯函數,explicitfunction。
8、設u=lny,u是y的顯函數,它也是x的函數,由於是隱含的,稱為隱函數,implicit。
9、u對y求導是1/y,這是對y求導,不是對x求導。
10、u是x的隱函數,u對x求導,用鏈式求導,chainrule。
11、u對x的求導,是先對y求導,然後乘上y對x的求導,也就是:du/dy=1/y。
12、du/dx=(du/dy)*(dy/dx)=(1/y)*y'=(1/y)y'。
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