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勾股定理公式大全是什麼

勾股定理,是一個基本的幾何定理,指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形,並且直角邊中較小者為勾,另一長直角邊為股,斜邊為弦,所以稱這個定理為勾股定理,也有人稱商高定理。

在中國,周朝時期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方,最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派,他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。 。

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簡史。

1、中國。

公元前十一世紀,數學家商高(西周初年人)就提出“勾三、股四、弦五”。編寫於公元前一世紀以前的《周髀算經》中記錄着商高與周公的一段對話。商高説:“……故折矩,勾廣三,股修四,經隅五。”意為:當直角三角形的兩條直角邊分別為3(勾)和4(股)時,徑隅(弦)則為5。以後人們就簡單地把這個事實説成“勾三股四弦五”,根據該典故稱勾股定理為商高定理。

公元三世紀,三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細註釋,記錄於《九章算術》中“勾股各自乘,並而開方除之,即弦”,趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”,用形數結合得到方法,給出了勾股定理的詳細證明。後劉徽在劉徽注中亦證明了勾股定理。 在中國清朝末年,數學家華蘅芳提出了二十多種對於勾股定理證法。 。

2、外國。

遠在公元前約三千年的古巴比倫人就知道和應用勾股定理,他們還知道許多勾股數組。美國哥倫比亞大學圖書館內收藏着一塊編號為“普林頓322”的古巴比倫泥板,上面就記載了很多勾股數。古埃及人在建築宏偉的金字塔和測量尼羅河氾濫後的土地時,也應用過勾股定理。 。

公元前六世紀,希臘數學家畢達哥拉斯證明了勾股定理,因而西方人都習慣地稱這個定理為畢達哥拉斯定理。 公元前4世紀,希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》(第Ⅰ卷,命題47)中給出一個證明。 。

1876年4月1日,加菲爾德在《新英格蘭教育日誌》上發表了他對勾股定理的一個證法。1940年《畢達哥拉斯命題》出版,收集了367種不同的證法。 。

標籤: 勾股定理 公式
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