正方體的體對角線垂直嗎

證明正方體的體對角線是否垂直的方法：過體對角線的一個端點做底面的對角線，該對角線與正方體的一條稜垂直，稜、體對角線、地面對角線構成一個直角三角形，因為底面對角線與稜構成一個直角，所以體對角線不與底面對角線垂直，由線面垂直定理得，直線與平面垂直，則與該面上所有直線垂直，這裏與該定理矛盾，所以正方體中體對角線與底面不垂直。還有另一個方法是：建立一個空間直角座標系，單位長度取成正方體稜長，則可以選取座標系讓正方體頂點座標全為不是0就是1的整數。之後寫出和對角線共線的向量，兩個向量做內積(對應座標相乘再把三個乘積加在一起)發現不為0，就不垂直。

正方體的特徵是：1、正方體有8個頂點，每個頂點連接三條稜。2、正方體有12條稜，每條稜長度相等。3、正方體有6個面，每個面面積相等。