極座標中p的幾何意義

極座標中p的幾何意義是：表示“曲線”。

曲線，是微分幾何學研究的主要對象之一。直觀上，曲線可看成空間質點運動的軌跡。微分幾何就是利用微積分來研究幾何的學科。為了能夠應用微積分的知識，我們不能考慮一切曲線，甚至不能考慮連續曲線，因為連續不一定可微。

極座標系的介紹：

極座標系（polar coordinates）是指在平面內由極點、極軸和極徑組成的座標系。在平面上取定一點O，稱為極點。從O出發引一條射線Ox，稱為極軸。再取定一個單位長度，通常規定角度取逆時針方向為正。這樣，平面上任一點P的位置就可以用線段OP的長度ρ以及從Ox到OP的角度θ來確定，有序數對（ρ，θ）就稱為P點的極座標，記為P（ρ，θ）；ρ稱為P點的極徑，θ稱為P點的極角。

平面上有些曲線，採用極座標時，方程比較簡單。例如以原點為中心，r為半徑的圓的極座標方程為ρ=r ，等速螺線的極座標方程為ρ=aθ 。此外，橢圓、雙曲線和拋物線這3種不同的圓錐曲線，可以用一個統一的極座標方程表示。

對於平面上任意一點p，用ρ表示線段op的長度，稱為點p的極徑或矢徑，從ox到op的角度θ [0，2π]，稱為點p的極角或輻角，有序數對(ρ，θ)稱為點p的極座標。極點的極徑為零，極角不定。除極點外，點和它的極座標成一一對應。