二面角的求法

1、定義法（分別向交線作垂線，求兩線的夾角）

2、三垂線法：過某一半平面內一點向另一半平面和交線作垂線，作出射影由tan角求解，其中COS二面角=射影面積/原面積。

3、垂面法：找出交線的垂面，並作出垂面與半平面的交線，求夾角。

4、向量法

①先建立直角座標系，求出各點座標。

②設面S1的法向量和麪S2法向量。

③然後求和的夾角θ的餘弦。

④根據圖像觀察和的方向。如果兩個法向量一個指向二面角內部另一個指向二面角外部，則二面角的大小就是θ。如果兩個法向量同時指向二面角內部或外部，則二面角的大小為π-θ。

具體的題目需要具體分析。

二面角的求法

作二面角的平面角的常用方法有以下幾種：

1、定義法 ：在稜上取一點A，然後在兩個平面內分別作過稜上A點的垂線。有時也可以在兩個平面內分別作稜的垂線，再過其中的一個垂足作另一條垂線的平行線。

2、垂面法 ：作與稜垂直的平面，則垂面與二面角兩個面的交線所成的角就是二面角的平面角。

3、面積射影定理：二面角的餘弦值等於某一個半平面在另一個半平面的射影的面積和該平面自己本身的面積的比值。即公式cosθ=S'/S（S'為射影面積，S為斜面面積）。運用這一方法的關鍵是從圖中找出斜面多邊形和它在有關平面上的射影，而且它們的面積容易求得。

求二面角的方法 總結

1、定義法：過二面角稜上任一點，在兩個面內分別作垂直於稜的直線，則兩直線所構成的角即為所求二面角的平面角。

二、射影面積求二面角。平面ABC與平面a所成二面角為θ，它在平面a內的投影為DBC，則平面ABC與平面a所成二面角的餘弦值為射影面積與原面積的比。

3、三垂線法。三垂線定理指的是平面內的一條直線，如果與穿過這個平面的一條斜線在這個平面上的射影垂直，那麼它也與這條斜線垂直。根據三垂線定理的思想構造出二面角的平面角，繼而求出二面角的平面角的方法。

四、法向量法。適用於容易建立直角座標系的題目。先求出與二面角的兩個面垂直的兩個向量所成的角，利用此角與二面角的平面角相等或互補的關係，求出二面角。

作二面角的平面角的常用方法有以下幾種：

1、定義法 ：在稜上取一點A，然後在兩個平面內分別作過稜上A點的垂線。有時也可以在兩個平面內分別作稜的垂線，再過其中的一個垂足作另一條垂線的平行線。

2、垂面法 ：作與稜垂直的平面，則垂面與二面角兩個面的交線所成的角就是二面角的平面角。

3、面積射影定理：二面角的餘弦值等於某一個半平面在另一個半平面的射影的面積和該平面自己本身的面積的比值。即公式cosθ=S'/S（S'為射影面積，S為斜面面積）。運用這一方法的關鍵是從圖中找出斜面多邊形和它在有關平面上的射影，而且它們的面積容易求得。

怎麼找二面角

找二面角小技巧如下：

1、垂面法——和稜垂直的平面，並且垂面和二面角相交的線所組成的角，也就是二面角和平面角。

2、定義法——在稜上任意取一點，並且在兩個平面中都做出稜上A點的垂線，有的時候這條垂線可以在兩個不同的平面內做垂線，再在其中一個垂足和垂線之間的平行線，也可以求出二面角。

求二面角的方法有哪些？

1.定義法 ：在稜上取一點A，然後在兩個平面內分別作過稜上A點的垂線。有時也可以在兩個平面內分別作稜的垂線，再過其中的一個垂足作另一條垂線的平行線。

2.垂面法 ：作與稜垂直的平面，則垂面與二面角兩個面的交線所成的角就是二面角的平面角

3.射影定理：二面角的餘弦值等於某一個半平面在另一個半平面的射影的面積和該平面自己本身的面積的比值。

4.三垂線定理及其逆定理法：先找到一個平面的垂線，再過垂足作稜的垂線，連結兩個垂足即得二面角的平面角。

5.向量法：分別作出兩個半平面的法向量，由向量夾角公式求得。二面角就是該夾角或其補角。

6.轉化法

其中，（1）、（2）點主要是根據定義來找二面角的平面角，再利用三角形的正、餘弦定理解三角形。

二面角一般都是在兩個平面的相交線上，取恰當的點，經常是端點和中點。過這個點分別在兩平面做相交線的垂線，然後把兩條垂線放到一個三角形會考慮。有時也經常做兩條垂線的平行線，使他們在一個更理想的三角形中。

由公式S射影=S斜面cosθ，作出二面角的平面角直接求出。運用這一方法的關鍵是從圖中找出斜面多邊形和它在有關平面上的射影，而且它們的面積容易求得

也可以用解析幾何的辦法，把兩平面的法向量n1,n2的座標求出來。然後根據n1·n2=|n1||n2|cosα，θ=α為兩平面的夾角。這裏需要注意的是如果兩個法向量都是垂直平面，指向兩平面內，所求兩平面的夾角θ=π-α