相交弦定理怎麼證

若圓內任意弦AB、弦CD交於點P，則PA·PB=PC·PD（相交弦定理）。

定理的證明：

連結AC，BD；

由圓周角定理的推論，得∠A=∠D，∠C=∠B。

△PAC∽△PDB；

PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD（若連結AD，BC也可證明）。

擴展資料：

相交弦定理、切割線定理及割線定理(切割線定理推論)以及他們的推論統稱為圓冪定理。一般用於求線段長度。

當P點在圓內時稱為相交弦定理，當P點在圓上時稱為切割線定理，當P點在圓外時稱為割線定理。三條定理統稱為圓冪定理。其中|OP²-R²|稱為P點對圓O的冪。

相交弦定理的推論如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。若a:b=b:c，則稱b為a、c的比例中項。

這個推論揭示了弦與直徑垂直相交的性質。推論在解題中有較廣泛的應用，並給出了作兩條已知線段比例中項的方法。