27是質數嗎

27是質數嗎的答案是：不是

不是質數，27是合數。

合數是大於1的整數中，除了能被1和它本身整除外，還能被除0以外的其他數整除的數，27除了能被1和27整除外，還能被3和9整除，所以，27是合數。

質數只有1和它本身兩個約數，很明顯27不是質數。

假設只有有限個質數，如n個：2，3，5，……p中，構造一個數M=2·3·5…p+1。M如果是合數，必有一個素數因子q，因為只有有限個素數，所以q必然是2，3，5，……p中一個。但是q必然不同於2，3，5 ……中任意一個，因為q整除於2·3·5….p，q整除於M，所以q必然整除於1，這是不可能的。因此，質數有無窮多個，有無限性。

質數被利用在密碼學上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質數，編碼之後傳送給收信人，任何人收到此信息後，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中（實為尋找素數的過程），將會因為找質數的過程（分解質因數）過久，使即使取得信息也會無意義。

100以內的質數有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，一共有25個。

質數的個數是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中的證明使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設N=p1×p2×……×pn，那麼，N+1是素數或者不是素數。

如果N+1為素數，則N+1要大於p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設的素數集合中。

如果N+1為合數，因為任何一個合數都可以分解為幾個素數的積；而N和N+1的最大公約數是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數集合中。

因此無論該數是素數還是合數，都意味着在假設的有限個素數之外還存在着其他素數。所以原先的假設不成立。也就是説，素數有無窮多個。