平面向量的所有公式歸納

平面向量是在二維平面內既有方向(direction)又有大小(magrnitude)的量，物理學中也稱作矢量，與之相對的是隻有大小、沒有方向的數量(標量)。平面向量用a,b,c上面加一個小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。

平面向量是在二維平面內既有方向(direction)又有大小(magrnitude)的量，物理學中也稱作矢量，與之相對的是隻有大小、沒有方向的數量(標量)。

平面向量用a, b,c上面加一個小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則AB+BC=AC.a+b=(x+x', yty').a+0=0+a=a.向量加法的運算律:交換律: atb=b+a ;結合律:(atb)+c=a+(b+c).如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b, b=-a, a+b=0.0的反向量為0AB一AC=CB.即“共同起點,指向被減”a=(x,y) b=(x’,y')則a-b=(x-x’,y-y')。實數入與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作入a。當入>0時，入a的方向和a的方向相同，當入<0時，入 a的方向和a的方向相反，當入 =0時，入a=0。

用座標表示的情況下有:入AB=入(x2-x1, y2-y1)=(入 x2-入x1，A y2-入 y1)設入、u是實數，那麼滿足如下運算性質:(入 u )a= 入(u a)(入+ u )a= A a+ u a入 (a土b)= A a+入 b(一 入 )a=一 (入 a) =入(一 a)|入 a /=|入 l|al定義:兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量,記作a×b.若a、b不共線,則a×b的模是:l a×b l =la/- lblsin ;a×b的方向是:垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線,則a×b=0。向量的向量積性質:l a×b l是以a和b為邊的平行四邊形面積。aX a=0.a ll b <=>a×b=0.向量的向量積運算律aXb=—bXa ;( 入 a)×b=入(a×b)=a× (入 b);(at+b)× c=a×ctb × c.注:向量沒有除法,“向量AB/向量CD”是沒有意義的。

l l a l - l b l l ≤l a+b |≤l a l +l b l 1當且僅當a、b反向時,左邊取等號;當且僅當a、b同向時,右邊取等號.l l a l - l b l l ≤l a-b l≤l a l +l b l 1當且僅當a、b同向時,左邊取等號;當且僅當a、 b反向時,右邊取等號。定比分點公式(向量P1P=入向量PP2)設PP2是直線上的兩點,P是l上不同於PP2的任意一點.則存在一個實數入使向量P1P=入向量PP2入叫做點P分有向線段P1P2所成的比。若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),則有OP=(OP1+入OP2)(1+A);(定比分點向量公式)x=(x1+入x2)/(1+入),y=(y1+入y2)/(1+入).(定比分點座標公式)我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式。