高中橢圓的所有公式

[編輯本段]標準方程 高中課本在平面直角座標系中，用方程描述了橢圓，橢圓的標準方程中的“標準”指的是中心在原點，對稱軸為座標軸。 橢圓的標準方程有兩種，取決於焦點所在的座標軸： 1）焦點在X軸時，標準方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 2）焦點在Y軸時，標準方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0) 其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長半軸和短半軸或半長軸和半短軸）當a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長.短半軸的關係:b^2=a^2-c^2 ,準線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c 又及：如果中心在原點，但焦點的位置不明確在X軸或Y軸時，方程可設為mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。

1、既標準方程的統一形式。

2、 橢圓的面積是πab。

3、橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數方程是：x=acosθ ， y=bsinθ 標準形式的橢圓在x0，y0點的切線就是 ： xx0/a^2+yy0/b^2=1[編輯本段]公式 橢圓的面積公式 S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長). 或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長軸,短軸的長). 橢圓的周長公式 橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項展開式。

4、 橢圓周長(L)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。