三垂線定理

三垂線定理指的是平面內的一條直線，如果與穿過這個平面的一條斜線在這個平面上的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直。

簡介：

三垂線定理是立體幾何的重要定理之一，平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它也就和這條斜線垂直，三垂線定理通過平面斜線的射影與平面內一直線的垂直關係來判定斜線與平面內一條直線垂直，由於定理中涉及三條與平面內已知直線有垂直關係的直線，故稱為三垂線定理。

拓展資料：

三餘弦定理：平面內的一條直線與該平面的一條斜線所成角的餘弦值，等於斜線與平面所成角的餘弦值乘以斜線在平面上的射影與該直線所成角的餘弦值。

例如：OP是平面OAB的一條斜線，且OP在面上的射影是OC。若∠POC=α（斜線與平面所成角），AB與OC所成角為β（射影與直線所成角），OP與AB所成角為γ（直線與斜線所成角），則cosγ=cosαcosβ。

顯然，三垂線定理就是當β=90°的情況。直線垂直射影有cosβ=0，因此cosγ=0，即直線與斜線也垂直。