什麼是線性代數

代數學的一個分支，主要處理線性關係問題。線性關係意即數學對象之間的關係是以一次形式來表達的。例如，在解析幾何裏，平面上直線的方程是二元一次方程；空間平面的方程是三元一次方程，而空間直線視為兩個平面相交，由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。含有 n個未知量的一次方程稱為線性方程。關於變量是一次的函數稱為線性函數。線性關係問題簡稱線性問題。解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。

線性代數作為一個獨立的分支在20世紀才形成，然而它的歷史卻非常久遠。最古老的線性問題是線性方程組的解法，在中國古代的數學著作《九章算術·方程》章中，已經作了比較完整的敍述，其中所述方法實質上相當於現代的對方程組的增廣矩陣的行施行初等變換，消去未知量的方法。隨着研究線性方程組和變量的線性變換問題的深入，行列式和矩陣在18～19世紀期間先後產生，為處理線性問題提供了有力的工具，從而推動了線性代數的發展。向量概念的引入，形成了向量空間的概念。凡是線性問題都可以用向量空間的觀點加以討論。因此，向量空間及其線性變換，以及與此相聯繫的矩陣理論，構成了線性代數的中心內容。

線性代數的含義隨數學的發展而不斷擴大。線性代數的理論和方法已經滲透到數學的許多分支，同時也是理論物理和理論化學所不可缺少的代數基礎知識。

“以直代曲”是人們處理很多數學問題時一個很自然的思想。很多實際問題的處理，最後往往歸結為線性問題，它比較容易處理。因此，線性代數在工程技術和國民經濟的許多領域都有着廣泛的應用，是一門基本的和重要的學科。線性代數的計算方法是計算數學裏一個很重要的內容。