平面向量共線定理是什麼

共線向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示為a∥b，任意一組平行向量都可移到同一直線上，所以稱為共線向量。平面向量共線定理：共線向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示為a∥b ，任意一組平行向量都可移到同一直線上，所以稱為共線向量。

共線向量基本定理為如果a≠0，那麼向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得 b=λa。

如果a≠0，那麼向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得b=λa。證明：充分性：對於向量a(a≠0)、b，如果有一個實數λ，使b=λa，那麼由實數與向量的積的定義知，向量a與b共線。必要性：已知向量a與b共線，a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那麼當向量a與b同方向時，令λ=m，有b=λa，當向量a與b反方向時，令λ=-m，有 b=λa。

如果b=0，那麼λ=0。唯一性：如果b=λa=μa，那麼(λ-μ)a=0。但因a≠0，所以λ=μ。

這項定理其實説明了平面向量可以沿任意指定的兩方向分解，同時也説明了由任意兩向量可以合成指定向量，即向量的合成與分解 。當兩個方向相互垂直時，其實就是把他們在平面直角座標系中分解，此時（x,y）就稱為此向量的座標。（此向量的起點為原點）所以此定理為向量的座標表示提供了理論依據。

在平面直角座標系中，分別取與x軸，y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底，a為座標平面內的任意向量，以座標原點O為起點作向量OP=a。有平面向量基本定理可知，有且只有一對實數x、y，使得向量OP=xi+yj。因此向量，a=xi+yj。

我們把實數（x，y）對叫做向量的座標，記作：a=（x，y）。顯然，其中（x，y）就是點P的座標。向量OP稱為點P的位置向量。1．平面向量基本定理是平面向量座標表示的基礎，它説明同一平面內的任一向量都可以表示為其他兩個不共線向量的線性組合。

2．在解具體問題時適當地選取基底，使其它向量能夠用基底來表示，選擇兩個不共線的向量 ，平面內的任何一個向量都可以唯一表示，這樣幾何問題就可以轉化為代數問題。