公式e^(iπ)+1=0的發明者是誰？

歐拉。萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler，1707年4月5日-1783年9月18日) 是瑞士數學家和物理學家。

他被稱為歷史上最偉大的兩位數學家之一（另一位是卡爾·弗裏德里克·高斯）。

歐拉是第一個使用“函數”一詞來描述包含各種參數的表達式的人，例如：y = F(x) (函數的定義由萊布尼茲在1694年給出)。他是把微積分應用於物理學的先驅者之一。歐拉出生於瑞士，在那裏受教育。歐拉是一位數學神童。

他作為數學教授，先後任教於聖彼得堡和柏林，爾後再返聖彼得堡。歐拉是史上發表論文數第二多的數學家，全集共計75卷；他的紀錄一直到了20世紀才被保羅·埃爾德什（PaulErdos)打破。他發表的論文達856篇（另一説865篇），着作有32部（另一説31部）。

產量之多，無人能及。歐拉實際上支配了18世紀至現在的數學；對於當時新發明的微積分，他推導出了很多結果。在1735年至1771年，歐拉的雙眼先後失明(據説是因雙眼直接觀察太陽)。

儘管人生最後七年，歐拉的雙目完全失明，他還是以驚人的速度產出了生平一半的著作。複變函數中，e^(ix)=(cos x+isin x)稱為歐拉公式，e是自然對數的底，i是虛數單位。拓撲學中，在任何一個規則球面地圖上，用 R記區域個 數 ，V記頂點個數 ，E記邊界個數 ，則 R+ V- E= 2，這就是歐拉定理 ，它於 1640年由 Descartes首先給出證明 ，後來 Euler(歐拉 )於 1752年又獨立地給出證明 ，我們稱其為歐拉定理 ，在國外也有人稱其 為 Descartes定理。

R+ V- E= 2就是歐拉公式。

e的i次方是什麼？

由歐拉公式e^(ix)=cosx+isinx，所以e^i=cos1+isin1。e^ix=cosx+isinx的證明：因為e^x=1+x/1+x^2/2+x^3/3+x^4/4。

cos x=1-x^2/2+x^4/4x^6/6。

sin x=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7。即在去掉 X 和 Y 之間的邊界時 ,不論何種情況都必定有“減少的區域數 + 減少的頂點數 = 減少的邊界數”我們將上述過程反過來 (即將 X 和 Y之間去掉的邊 界又照原樣畫上 ) ，就又成為 R= m+ 1的地圖了 ，在 這一過程中必然是“增加的區域數 + 增加的頂點數 = 增加的邊界數”。因此 ，若 R= m (m≥2)時歐拉定理成立 ，則 R= m+ 1時歐拉定理也成立.。由 ( 1)和 ( 2)可知 ,對於任何正整數 R≥2歐拉 定理成立。

e的i次方是什麼?

e的i次方是：由歐拉公式e^(ix)=cosx+isinx所以e^i=cos1+isin1。因為e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!在e^x的展開式中把x換成±ix，所以e^±ix=cosx±isinx。

0與正整數次方：一個數的零次方非零數的0次方都等於1。

e的iθ 等於什麼？

歐拉公式：e^(iθ)=cosθ+isinθ。複變函數中，e^(ix)=(cos x+isin x)稱為歐拉公式，e是自然對數的底，i是虛數單位。

拓撲學中，在任何一個規則球面地圖上，用 R記區域個 數 ，V記頂點個數 ，E記邊界個數 ，則 R+ V- E= 2，這就是歐拉定理 ，它於 1640年由 Descartes首先給出證明 ，後來 Euler(歐拉 )於 1752年又獨立地給出證明 ，我們稱其為歐拉定理 ，在國外也有人稱其 為 Descartes定理。

相關信息：幾何學的一門分科。研究幾何圖形經過連續形變後仍能保持的性質。包括點集拓撲、代數拓撲、微分拓撲等分支。在代數拓撲中，歐拉示性數（Euler characteristic）是一個拓撲不變量（事實上，是同倫不變量），對於一大類拓撲空間有定義。

數學有關三角與複數的問題

複數中有著名的歐拉公式e^(iθ)=cosθ+i*sinθ因此[cos5/3π＋(sin5/3π）i]＾5=[e^(i*5/3π)]^5=e^(i*5/3π*5)=cos(5/3π*5)+i*sin(5/3π*5)另外，歐拉公式的證明比較麻煩，需要用到高等數學的無窮級數展開，簡要證明如下：設z=x+iy這樣e^z=e^(x+iy)=e^x*e^(iy),就是e^z/e^x=e^(iy)用牛頓冪級數展開式e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.....+x^n/n!+......把e^(iy)展開，就得到e^z/e^x=e^(iy)=1+iy-y^2/2!-iy^3/3!+y^4/4!+iy^5/5!-y^6/6!-.....=(1-y^2/2!+y^4/4!-y^6/6!+.....)+i(y-y^3/3!+y^5/5!-....)由於cosy=1-y^2/2!+y^4/4!-y^6/6!+.....,siny=y-y^3/3!+y^5/5!-....所以e^(x+iy)=e^x*e^(iy)=e^x*(cosy+isiny)即e^(iy)=(cosy+isiny)這就是著名的“歐拉公式”

歐拉公式：e^(iθ)=cosθ+i(sinθ)的證明過程

實際上在定義 e^(x+iy) 的值具體是多少之前,討論它是沒意義的 而 e^(x+iy)＝e^xcosy＋ie^xsiny 正可以作為單變量的複變函數 f(z)=e^z 在 z=x+iy 處的定義 所以從這點來看歐拉公式是不需要證明的,你看到的證明是怎麼回事呢? 是因為有些時候我們用另一種定義去定義 f(z)=e^z 的值, 那就是用冪級數 f(z)=e^z=1+z+z^2/2+...+z^n/n!+...來定義, 而那個證明就是證明了這兩種定義之間的等價性 現在我們有了復指數函數的定義（而且是出自兩種不同的方式,卻相互和諧的定義） 但是對三角函數,我們還只能處理實變量的情況,現在我們要繼續推廣出復變量的三角函數. 因為我們希望復變量三角函數仍然滿足歐拉公式 e^z=cosz+isinz 同時注意到 e^(-z)=cos(-z)+isin(-z)=cosz-isinz 所以我們就"順水推舟地"定義 Cosz=(e^z+e^(-z))/2 類似的,定義 Sinz=(e^z-e^(-z))/2i,Tanz=Sinz/Cosz 這樣定義出來的復變量的三角函數當然也符合歐拉公式了,不過此時的正餘弦函數失去了“有界性”,即對任意的複數w,不能總保證 Sinw 或者 Cosw 的模不大於1 這樣歐拉公式 e^z=Cosz+iSinz 就對任意的複數z都成立了.