π是有理數還是無理數

無理數。

圓周率（Pi）是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。π也等於圓形之面積與半徑平方之比，是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。在分析學裏，π可以嚴格地定義為滿足sinx=0的最小正實數x。

在日常生活中，通常都用3.14代表圓周率去進行近似計算。而用九位小數3.141592654便足以應付一般計算。即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算，充其量也只需取值至小數點後幾百個位。

自從1761年蘭伯特證明了圓周率是無理數，1882年林德曼證明了圓周率是超越數後，圓周率的神祕面紗就被揭開了。

一塊古巴比倫石匾（約產於公元前1900年至公元前1600年）清楚地記載了圓周率=25/8=3.125。 同一時期的古埃及文物，萊因德數學紙草書（Rhind Mathematical Papyrus）也表明圓周率等於分數16/9的平方，約等於3.1605。埃及人似乎在更早的時候就知道圓周率了。英國作家John Taylor（1781—1864）在其名著《金字塔》（《The Great Pyramid: Why was it built, and who built it?》）中指出，造於公元前2500年左右的胡夫金字塔和圓周率有關。例如，金字塔的周長和高度之比等於圓周率的兩倍，正好等於圓的周長和半徑之比。公元前800至600年成文的古印度宗教鉅著《百道梵書》（Satapatha Brahmana）顯示了圓周率等於分數339/108，約等於3.139。

古希臘作為古代幾何王國對圓周率的貢獻尤為突出。古希臘大數學家阿基米德（公元前287年—公元前212年）開創了人類歷史上通過理論計算圓周率近似值的先河。阿基米德從單位圓出發，先用內接正六邊形求出圓周率的下界為3，再用外接正六邊形並藉助勾股定理求出圓周率的上界小於4。接着，他對內接正六邊形和外接正六邊形的邊數分別加倍，將它們分別變成內接正12邊形和外接正12邊形，再借助勾股定理改進圓周率的下界和上界。他逐步對內接正多邊形和外接正多邊形的邊數加倍，直到內接正96邊形和外接正96邊形為止。最後，他求出圓周率的下界和上界分別為223/71和22/7，並取它們的平均值3.141851為圓周率的近似值。阿基米德用到了迭代算法和兩側數值逼近的概念，稱得上是“計算數學”的鼻祖。

把圓周率的數值算得這麼精確，實際意義並不大。現代科技領域使用的圓周率值，有十幾位已經足夠了。如果以39位精度的圓周率值，來計算可觀測宇宙（observable universe）的大小，誤差還不到一個原子的體積 。以前的人計算圓周率，是要探究圓周率是否循環小數。

π在許多數學領域都有非常重要的作用。