什麼是採樣定理

採樣過程所應遵循的規律，又稱取樣定理、抽樣定理。採樣定理説明採樣頻率與信號頻譜之間的關係，是連續信號離散化的基本依據。採樣定理是1928年由美國電信工程師H.奈奎斯特首先提出來的，因此稱為奈奎斯特採樣定理。1933年由蘇聯工程師科捷利尼科夫首次用公式嚴格地表述這一定理，因此在蘇聯文獻中稱為科捷利尼科夫採樣定理。1948年信息論的創始人C.E.香農對這一定理加以明確地説明並正式作為定理引用，因此在許多文獻中又稱為香農採樣定理。採樣定理有許多表述形式，但最基本的表述方式是時域採樣定理和頻域採樣定理。採樣定理在數字式遙測系統、時分制遙測系統、信息處理、數字通信和採樣控制理論等領域得到廣泛的應用。

時域採樣定理

頻帶為F的連續信號 f、(t、)可用一系列離散的採樣值f、(t、1),f、(t、1±Δt、)，f、(t、1±2Δt、)，...來表示,只要這些採樣點的時間間隔Δt、≤1/2F，便可根據各採樣值完全恢復原來的信號f、(t、)。

時域採樣定理的另一種表述方式是：當時間信號函數f、(t、)的最高頻率分量為fM、時,f、(t、)的值可由一系列採樣間隔小於或等於1/2fM、的採樣值來確定,即採樣點的重複頻率f、≥2fM、。圖為模擬信號和採樣樣本的示意圖。

時域採樣定理是採樣誤差理論、隨機變量採樣理論和多變量採樣理論的基礎。

頻域採樣定理

對於時間上受限制的連續信號f、(t、)（即當│t、│>T 時,f、(t、)=0,這裏T =T2-T1是信號的持續時間），若其頻譜為F（ω、）,則可在頻域上用一系列離散的採樣值

來表示,只要這些採樣點的頻率間隔

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參考書目

劉文生、李錦林編：《取樣技術原理與應用》，科學出版社，北京，1981。