1n求和公式是什麼

1n求和公式是：Sn=1+1/2+1/3+...+1/n，Sn是調和級數，也是一個發散級數，它沒有通項公式。但它可以用一些公式去逼近它的和，如有1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1),當n很大時，它們之間的差就非常小，這時就可以近似用ln(n+1)來代替。由x>ln(x+1)(x>0),這可以利用導數證明，略。然後取x=1/n,所以1/n>ln(1/n+1)=ln(n+1)-lnn,然後由1/n>ln(n+1)-lnn進行累加，就可得1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1)。

求和公式是什麼？

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S實質上是求{an}的通項公式，應注意對其含義的理解。常見的方法有公式法、錯位相減法、倒序相加法、分組法、裂項法、數學歸納法、通項化歸、並項求和。

數列是高中代數的重要內容，又是學習高等數學的基礎。在大學聯考和各種數學競賽中都佔有重要的地位。數列求和是數列的重要內容之一，除了等差數列和等比數列有求和公式外，大部分數列的求和都需要有一定的技巧。

運算方法

有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合併即可.

例如：an=2n+n-1，可看做是2n與n-1的和

Sn=a1+a2+...+an

=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1

=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)

=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2

=2n+1+n(n-1)/2-2

1n求和公式是什麼

函數f(x)=1/(1+x).

用分點將區間[0,1]平均分成n份,分點是

x[k]=k/n,k=1,2,...,n.

利用定積分的定義,和式

∑{f(x[k])*(1/n),k=1...n}

當n->∞時的極限等於定積分

∫{f(x)dx,[0,1]}

而f(x[k])*(1/n)＝1/(n+k),通項相等,也就是説你的式子等於上面的和式.

於是

lim[1/(n+1) +1/(n+2)+1/(n+3)+……1/(n+n),n->∞]

=∫{f(x)dx,[0,1]}

=∫{1/(1+x)dx,[0,1]}

=ln(1+x)|[0,1]

=ln(1+1)-ln(1+0)

=ln2

數列1/n求和公式是怎麼推導的?

Σ(1/n)

其中n=1,2,3...

是沒有一個具體的通項公式的，但是如果當n到了很大的時候，可以有一個很簡單的求大概值方法

上面那個數列和是不會收斂的，將一直髮散下去。

n很大時，可以用∫(1/x)來近似替換，這個積分計算出來是ln(x)

所以n很大時，這個數列的近似值是ln(n)

1+2+3+4+...+n的求和公式是什麼啊！

1+2+3+4+...+n公式是n/2+n²/2。算式中的加數是等差數列，等差數列可以使用求和公式進行計算，等差數列的求和公式為Sn=[n×（a1+an）]/2。

等差數列通項公式通過定義式疊加而來。等差中項即等差數列頭尾兩項的和的一半，但求等差中項不一定要知道頭尾兩項。等差數列的應用日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。

1到N的平方和，立方和公式是怎麼推導的？

1、1到N的平方和推導：1²+2²+3²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6

由1²+2²+3²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6

∵（a+1）³-a³=3a²+3a+1（即（a+1)³=a³+3a²+3a+1）

a=1時：2³-1³=3×1²+3×1+1

a=2時：3³-2³=3×2²+3×2+1

a=3時：4³-3³=3×3²+3×3+1

a=4時：5³-4³=3×4²+3×4+1

......

a=n時：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1

等式兩邊相加：

（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+。。。+n²）+3（1+2+3+。。。+n）+（1+1+1+。。。+1）

3（1²+2²+3²+。。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+2+3+。。。+n）-（1+1+1+。。。+1）

3（1²+2²+3²+。。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n

6（1²+2²+3²+。。。+n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)

=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]

=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]

=n(n+1)(2n+1)

∴1²+2²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6

2、1到N的立方和推導:1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

推導： (n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1，

n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1，

......

2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1,

把這n個等式兩端分別相加,得：

(n+1)^4-1=4(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6(1^2+2^2+...+n^2)+4(1+2+3+...+n)+n

由於1+2+3+...+n=(n+1)n/2,

1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，

代人上式整理後得：

1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2