雞兔同籠問題解法

雞兔同籠是中國古代的數學名題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敍述：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子裏，從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。問籠中各有多少隻雞和兔？有哪些解法呢？

　　解法有假設法，方程法，抬腿法，列表法，公式法，讓我們來一一列舉吧。

　　1、假設法

假設全是雞：2 × 35 = 70 （條）

雞腳比總腳數少：94 - 70 = 24 （只）

兔子比雞多的腳數：4 - 2 = 2（只）

兔子的只數：24 ÷ 2 = 12 （只）

雞的只數：35 - 12 = 23（只）

假設全是兔子：4 × 35 = 140（只）

兔子腳比總數多：140 - 94 = 46（只）

兔子比雞多的腳數：4 - 2 = 2（只）

雞的只數：46 ÷ 2 = 23（只）

兔子的只數：35 - 23 = 12（只）

　　2、方程法

一元一次方程

（一）解：設兔有x只，則雞有(35-x）只。

解得

則雞有：35 - 12 = 23 只

（二）解：設雞有x只，則兔有（35-x）只。

解得

則兔有：35 - 23 = 12（只）

答：兔子有12只，雞有23只。

(注：在設方程的未知數時，通常選擇腿多的動物，這將會使計算較簡便)

二元一次方程組

解：設雞有x只，兔有y只。

解得

答：兔子有12只，雞有23只。

　　3、抬腿法

方法一

假如讓雞抬起一隻腳，兔子抬起2只腳，還有94÷2=47（只）腳。籠子裏的兔就比雞的腳數多1，這時，腳與頭的總數之差47-35=12，就是兔子的只數。

方法二

假如雞與兔子都抬起兩隻腳，還剩下94－35×2=24只腳 ，這時雞是屁股坐在地上，地上只有兔子的腳，而且每隻兔子有兩隻腳在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只雞。

方法三

我們可以先讓兔子都抬起2只腳，那麼就有35×2=70只腳，腳數和原來差94-70=24只腳，這些都是每隻兔子抬起2只腳，一共抬起24只腳，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到雞有23只。

4、列表法

腿數：雞（只數），兔（只數） 

88 26 9 

90 25 10 

92 24 11 

94 23 12 

　　5、公式法

公式1：

(兔的腳數 × 總只數 - 總腳數）÷（兔的腳數 - 雞的腳數）= 雞的只數

總只數 - 雞的只數 = 兔的只數

公式2：

(總腳數 - 雞的腳數 × 總只數) ÷ (兔的腳數 - 雞的腳數）= 兔的只數

總只數 - 兔的只數 = 雞的只數

公式3：

總腳數 ÷ 2 - 總頭數 = 兔的只數

總只數 -兔的只數 = 雞的只數

公式4：

兔總只數 = (雞兔總腳數 - 2 × 雞兔總只數) ÷ 2

雞的只數 = 雞兔總只數 - 兔總只數

公式5：

雞的只數 = (4 × 雞兔總只數 - 雞兔總腳數) ÷ 2

兔的只數 = 雞兔總只數-雞的只數

公式6：4× + 2（總數x）=總腳數（x = 兔，總數 - x = 雞數，用於方程）