高中單擺週期公式推導

1、由於計算週期，只需考慮最大位移處，即振幅A，是標量（下同），得：F=kA；根據向心力公式F=mω^2r；由於此時半徑為振幅,則F=mω^2A；代入定義式為kA=mω^2A；兩邊約去A,得k=mω^2；對此式變形ω^2=k/m；1/ω^2=m/k；1/ω=√(m/k)；通過對角速度公式ω=2π/T變形得：T=2π(1/ω)；代入前面計算的式子得T=2π√(m/k)；注意這個就是一般的簡諧運動求週期公式。

4、當擺角很小時可近似得出：sinθ=F/mg=x/l；變形得F=mgx/l；參照簡諧運動定義式F=kx，一一對應。

5、得k=mg/l；將k代入前面算出的一般簡諧運動週期公式T=2π√(m/k)；得T=2π√(m/(mg/l))；約去m，化簡得T=2π√(l/g)。