圓錐曲線知識點有哪些

圓錐曲線知識點包括橢圓的定義、橢圓的標準方程、橢圓的性質、雙曲線的定義、雙曲線的標準方程、雙曲線的性質、拋物線的定義、拋物線的標準方程。圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的商是常數e的點的軌跡。

橢圓

平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等於常數2a(大於| F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓。即|PF1|+|PF2|=2a。這兩個定點叫做橢圓的焦點(F1、F2)，兩焦點的距離2c叫橢圓的焦距。

A1、A2為長軸的兩個端點，長軸長為|A1A2|=2a，長半軸長即為a

B1、B2為短軸的兩個端點，短軸長為|B1B2|=2b，短半軸長即為b

在橢圓中a，b，c的關係為：a2=b2+c2。

橢圓標準方程：

x^2/a^2+y^2/b^2=1，交點在x軸上

y^2/a^2+x^2/b^2=1，交點在y軸上

範圍：

x的範圍為：-a≤x≤a

y的範圍為：-b≤y≤b

對稱性：

橢圓的圖像關於x軸，y軸和原點對稱

頂點：

A1點座標(-a,0), A2點座標(a,0), B1點座標(0,b), B2點座標(-0,-b)

焦半徑公式：

設P點的座標是(x0,y0)

|PF1|=a+ex0

|PF2|=a-ex0

參數方程：

x=acosα

y=bsinα

雙曲線定義:

平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等於一個常數（常數為2a，小於|F1F2|）的軌跡稱為雙曲線，平面內到兩定點的距離差的絕對值為定長的點的軌跡叫做雙曲線。即：||PF1|-|PF2||=2a。

雙曲線標準方程:

焦點在x軸上時為：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)焦點在y軸上時為：y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,b>0)其中：||PF1|-|PF2||=2a，b²=c²-a²，|F1F2|=2c。

雙曲線焦點:

定義中的兩個定點稱為該雙曲線的焦點，雙曲線有兩個焦點，焦點的橫（縱）座標滿足c²=a²+b²。

雙曲線準線:

平面內，到給定一點及一直線的距離之比為常數e（e>1，即為雙曲線的離心率；定點不在定直線上）的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準線。

離心率:

定點與給定直線的距離之比，稱為該雙曲線的離心率。離心率e=c/a。

拋物線概念：

平面內與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點F不在定直線l上)。即|PF|=|PM|，定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線。

拋物線標準方程：

y2=2px   交點在x軸正半軸上

y2=-2px  交點在x軸負半軸上

x2=2px   交點在y軸正半軸上

x2=-2px  交點在y軸負半軸上

拋物線的範圍：

x的範圍：x≥0

y的範圍：y∈R

對稱性：

關於x軸對稱

頂點：

頂點座標(0,0)

焦點及準線：

焦點為（p/2，0）

準線方程x=-p/2

通徑：

|AB|=2p

焦半徑公式：

M點在拋物線上，且座標為(x0,y0)