曲率半徑公式是什麼

κ=lim|Δα/Δs|。曲率半徑的公式為κ=lim|Δα/Δs|。

曲線上某點的曲率半徑是該點的密切圓（Osculating circle）的半徑。

密切圓可能是與曲線在該點相切的圓中半徑最大的（比如在橢圓長軸頂點處），也可能是與曲線在該點相外切的圓中半徑最小的（比如在橢圓短軸頂點處），也可能兩者都不是。對於直線上的任一點，和直線在該點相切的圓半徑可以任意大，所以直線的曲率半徑為無窮大（對應於曲率為零，也就是“不彎曲”）。在圓上，每一點的密切圓就是其本身，故其曲率半徑為其本身的半徑。圓形半徑越大，彎曲程度就越小，也就越近似於一條直線。

所以説，曲率半徑越大麴率越小，反之亦然。如果對於某條曲線上的某個點可以找到一個與其曲率相等的圓形，那麼曲線上這個點的曲率半徑就是該圓形的半徑。這個點的曲率半徑，其他點有其他的曲率半徑。

就是把那一段曲線儘可能地微分，直到最後近似為一個圓弧，此圓弧所對應的半徑即為曲線上該點的曲率半徑。曲率是幾何體不平坦程度的一種衡量。平坦對不同的幾何體有不同的意義。

在動力學中，一般的，一個物體相對於另一個物體做變速運動時也會產生曲率。這是關於時空扭曲造成的。結合廣義相對論的等效原理，變速運動的物體可以看成處於引力場當中，因而產生曲率。

按照廣義相對論的解釋，在引力場中，時空的性質是由物體的“質量”分佈決定的，物體“質量”的分佈狀況使時空性質變得不均勻，引起了時空的彎曲。因為一個物體有質量就會對時空造成彎曲，而你可以認為有了速度，有質量的物體變得更重了，時空彎曲的曲率就更大了。