誰發明了數學中的對數

數學史冊上的對數發明者是兩個人：英國的約翰·耐普爾和瑞士的喬伯斯特·布爾基。布爾基原是個鐘錶技師，1603年被選入擔承布拉格宮庭技師後，開始與著名的天文學家開普勒接觸，瞭解到天文計算的一些具體情況。

他體察天文學家的辛勞，並決定為他們提供簡便的計算方法。

布爾基所提供的簡便計算方法就是一張實用的對數表。從原則上説，史提非已經解決了將乘(除)運算轉為加(減)運算的途徑。但是，史提非所給出的兩個數列中的數字十分有限，它不能付之於實用，實用的對數表必須包括所有要乘的數在內。為了做到這一點，布爾基採取儘可能細密地列了等比數列的辦法。

他給出的等比數列及其相應的等差數列相當於：1,1.0001,(1.0001),(1.0001),···,(1.0001)n,···,(1.0001)10000,···0,0.0001,0.0002,0.0003,···,0.0001·n,···,1,···這裏，等差數列中的1，對應於等比數列中的(1.0001)10000。就是説，布爾基在造表時，把對數的底取為(1.0001)10000=2.718145927···，與自然對數的底e=2.718281828···相差不遠。但需要批出的是，無論是布爾基還是後面要講到的耐普爾，他們都沒有關於對數“底”的觀念。

因為他們都不是從ax=N的關係出發來定義對數x=logaN的。耐普爾原是蘇格蘭的貴族，生於蘇格蘭的愛丁堡，12歲進入聖安德魯斯大學的斯帕希傑爾學院學習。16歲大學尚未畢業時又到歐洲大陸旅行和遊學，豐富了自己的學識。

耐普爾雖不是專業數學家，但酷愛數學，他在一個需要改革計算技術的時代裏盡心盡力。正如他説：“我總是儘量是不使自己的精力和才能去擺脱麻煩而單調的計算，因為這種令人厭煩的計算常使學習者望而生畏。”耐普爾一生先後為改進計算得出了球面三角中的“耐普爾比擬式”、“耐普爾圓部法則”以及作乘除用的“耐普爾算籌”而為製作對數表他化了整整20年時間。

1614年，耐普爾發表了他的《關於奇妙的對數表的説明》一書，書中不僅提出了數學史上第一張對數表（布爾基的對數表發表於1620年），而且闡述了這個發明的思想過程。對數常被寫為“logx”的形式，它是一種把複雜的乘法轉化成加法的運算方式。在日常生活中，幾乎隨處可見對數的運算。對數運算是指數運算的逆運算。

正如牧師拉赫·塞薩和那個被愚弄的國王所發現的，指數越大，冪增長得越快。隨着指數的逐次增大，增長一個相同比率數值的現象稱為指數增長。想象這一現象的一個簡單方式是考慮一個大數量級，或者以10為底的增長情況。此時容易理解，因為我們使用的數字系統是十進制位值制：由個（100）、十（101）、百（102）、千（103）等構建整個數字王國。

一百（102）是十（101）的10倍，一千（103）是十（101）的100倍，依此類推，隨着數位向左移動，每個位置代表的位值逐項10倍增長。以十位數為例，只要數位向左移動5位，數就能增長為百萬，只要移動11位就能增長到萬億。向左每移動一位，數都增長10倍，因此，相鄰兩數之間的差變得越來越大，趨於無窮。這形成一個等比數列（見第76頁），而且朝反方向看，這種指數變化仍然見效，只是每位的數值除以這個公比。

反方向看時，數列遞減趨於0（但是始終達不到0）。