1是質數嗎？

不是。

因為整數有一個性質，就是分解質因數的唯一性，及把一個大於1的整數分解質因數，他的形式是唯一的。而如果1是素數，則分解的形式就唯一的了，因為可以乘若干個1。所以規定1不是素數。

質數的個數是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設N=p1×p2×……×pn，那麼， 是素數或者不是素數。

100以內的質數共有25個，分別是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

質數被利用在密碼學上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質數，編碼之後傳送給收信人，任何人收到此信息後，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中（實為尋找素數的過程），將會因為找質數的過程（分解質因數）過久，使即使取得信息也會無意義。

在汽車變速箱齒輪的設計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數設計成質數，以增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇齧合次數的最小公倍數，可增強耐用度減少故障。

在害蟲的生物生長週期與殺蟲劑使用之間的關係上，殺蟲劑的質數次數的使用也得到了證明。實驗表明，質數次數地使用殺蟲劑是最合理的：都是使用在害蟲繁殖的高潮期，而且害蟲很難產生抗藥性。

以質數形式無規律變化的導彈和魚雷可以使敵人不易攔截。

多數生物的生命週期也是質數（單位為年），這樣可以最大程度地減少碰見天敵的機會。