什麼是均值不等式

均值不等式又稱為平均值不等式、平均不等式，是數學中的一個重要公式。公式內容為Hn≤Gn≤An≤Qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向變。當兩個正數的積為定值時，它們的和有最小值；當兩個正數的和為定值時，它們的積有最大值。

不等式兩邊相加或相減同一個數或式子，不等號的方向不變。（移項要變號）不等式兩邊相乘或相除同一個正數，不等號的方向不變。（相當係數化1，這是得正數才能使用）不等式兩邊乘或除以同一個負數，不等號的方向改變。（÷或×1個負數的時候要變號）

把每個不等式的解集在數軸上表示出來，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那麼這段就是不等式組的解集。有幾個就要幾個。 均值不等式調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數，簡記為“調幾算方”。均值不等式也可以看成是“對於若干個非負實數，它們的算術平均不小於幾何平均”的推論。