基數和序數是什麼意思

基數”，在數學上，是集合論中刻畫任意集合大小的一個概念。兩個能夠建立元素間一一對應的集合稱為互相對等集合。例如3個人的集合和3匹馬的集合可以建立一一對應，是兩個對等的集合。

基數”的定義：

稱兩個集M與N為有相同基數，即|M|=|N|，若存在雙射φ：M→N。且|M|≤|N|，若存在單射φ：M→N。

基數”的應用：

在非形式使用中，基數就是通常被稱為計數的東西。它們同一於開始於 0 的自然數（就是 0， 1， 2， ...）。計數嚴格的是可形式定義為有限基數的東西。無限基數只出在高級數學和邏輯中。

更加形式的説，非零數可以用於兩個目的： 描述一個集合的大小，或描述一個元素在序列中位置。對於有限集合和序列，可以輕易的看出着兩個概念是相符的，因為對於所有描述在序列中的一個位置的數，我們可以構造一個有精確的正好大小的集合，比如 3 描述 'c' 在序列 <'a'，'b'，'c'，'d'，...> 中的位置，並且我們可以構造有三個元素的集合 {a，b，c}。但是在處理無限集合的時候，在這兩個概念之間的區別是本質的，這兩個概念對於無限集合實際上是不同的。考慮位置示象（aspect）導致序數，而大小示象被這裏描述的基數所普遍化。

序數”，集合論基本概念之一，是日常使用的第一、第二等表示次序的數的推廣。序數概念是建立在良序集概念之上的，而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。

序數”的定義：

原來被定義為良序集的序型，而良序集A的序型，作為從A的元素的屬性中抽象出來的結果，是所有與A序同構的一切良序集的共同特徵，即定義為{B|BA}。