什麼是力的合成

用一個力等效地代替兩個或兩個以上作用在同一剛體上或同一質點上的力。這一個力稱為原力系的合力，而原力系中的任一力稱為這個合力的分力。對空間任意力系，不一定有合力；例如力偶就不能用一個力來代替。空間任意力系可以等效地簡化為一個力螺旋（其中包括力和力偶為零的情況）。匯交力系和同向平行力系一般都可求出合力。

匯交力系的合成

各力作用線交於一點的力系稱為匯交力系。根據力的可傳性，作用於剛體的匯交力系可換成各力作用於公共交點的共點力系。利用力的平行四邊形法則(見靜力學公理)將共點力系各力順序合成，就可求得共點力系的合力。如將共點力系 (圖1之a)中的各力F1、F2、F3、F4的力矢

、

、

、

順序首尾相連，則由起點O指向折線 OABCD終點D的矢量

就是該力系的合力矢R (圖1之b)。由分力矢和合力矢構成的多邊形OABCD稱為力多邊形。合力矢是力多邊形的封閉邊。這種求共點力系的幾何方法稱為力多邊形法。在特殊情況下，若共點力系各力構成的折線的終點和起點重合，即封閉邊為零，則該力系的合力為零，這時力系就成為平衡力系。

平行力系的合成

各力作用線相互平行的一組力稱為平行力系。平行力系合成的基本情形是兩同向平行力F1、F2(圖2之a)和兩反向平行力F1、F2（設F1＞F2，圖2之b）的合成。對於這兩種情形，均可在兩平行力的作用點A、B上沿AB連線添加一對平衡力T1、T2，然後將F1、T1合成為S1，F2、T2合成為S2，問題即轉變為兩匯交力S1、S2的合成。利用力的可傳性和力的平行四邊形法則，經過推理後得到如下結果：

（1）兩同向平行力F1、F2的合力R，其大小為兩分力大小之和，即R＝F1+F2，合力方向和分力方向相同，合力作用線內分兩分力作用點連線為兩段，使這兩段長度和兩分力的大小成反比， 即

；

（2）大小不等的兩反向平行力F1、F2的合力R，其大小為兩分力大小之差，即R＝F1-F2，合力方向和較大的分力方向相同，合力作用線外分兩分力作用點連線為兩段，使這兩段長度和兩分力的大小成反比，即

。大小相等而方向相反，作用線不在同一直線上的一對力不能合成為一個力，它們稱為力偶。

任意力系的合成

具有合力的任意力系，其合力的大小和方向還可用合力投影定理（即合力在任一軸線上的投影等於各分力在此軸線上的投影之和）來計算。設合力在Oxyz座標系上的投影為Rx、Ry、Rz;分力Fi(i=1，2，…，n)的投影為Xi、Yi、Zi，則

故

。若合力R與x、y、z軸的夾角分別為α、β、γ，則R的方向可由下式確定：

。