什麼是軍事運籌學

應用各種數學方法來描述與分析軍事作戰及有關行動，尋求最優決策的一門學科。早期的運籌學研究就是從解決軍事問題開始的。

軍事運籌學之有賴於周密計算，可追溯到古代兵法。《十一家注孫子·計篇》 載有如何定下作戰決策的論點：“故經之以五事，校之以計而索其情。一曰道，二曰天，三曰地，四曰將，五曰法”；且在論述周密計算與勝負的關係時指出：“夫未戰而廟算勝者，得算多也，未戰而廟算不勝者，得算少也。多算勝，少算不勝，而況於無算乎。吾以此觀之，勝負見矣。”古時興師作戰，要在廟堂舉行會議，謀劃作戰大計，預測戰爭勝負，稱為廟算。但是，這種計算，直到20世紀才隨着數學理論的進步而逐漸發展成為軍事運籌學。為了估計炮兵射擊效果，在第一次世界大戰前後，曾利用古典概率論的方法來計算炮彈命中目標的可能性，開始建立起火力運用理論的基礎。1917～1920年，美國科學家T.A.愛迪生在研製軍艦防護用的水下聽音器的過程中，根據作戰數據統計分析的結果，提出商船應在夜晚通過潛艇活動區，而在白晝進入狹窄航道或港口的合理建議。這是一種簡單的戰術統計模型。與愛迪生同時代的英國工程師F.W.蘭徹斯特用常微分方程組來描述作戰雙方的兵力消滅過程。這是一個粗糙的作戰解析模型。在第二次世界大戰期間，軍事運籌學進入了正式形成的階段。火力運用理論，經Α.Η.柯爾莫哥洛夫的工作，完成了多發齊射毀傷目標的效果計算方法。有關大面積殺傷武器、對集羣目標以及採取不同瞄準射擊方式等射擊效果問題，也陸續有所解決。目標搜索的理論，也在同一時期出現。這時期研究成果的特點是密切結合實戰。例如，雷達探測飛機及與火炮的協調、商船安裝防空炮、深水炸彈攻擊潛艇的深度、護航運輸船隊的規模、飛機搜索潛艇的策略、艦船防空的轉向規則、飛機佈雷方式、航空隊的轟炸瞄準和彈串長度等戰術性問題，都是典型的例子，在P.M.莫爾斯和G.E.金布爾的《運籌學方法》一書中，有系統的論述。自20世紀50年代以來，軍事運籌學在發展原有分支的基礎上，重點轉向和平時期內軍事裝備規劃、後勤物資管理和戰略決策的運籌研究，蘭徹斯特方程、軍事對策在電子計算機上進行對抗模擬以及軍事指揮控制的運籌模型等的研究皆受到重視。

軍事運籌學主要從事解決下列四類問題。

第一，軍隊日常管理。如何保持軍隊人員、武器裝備和軍需物資處在必要的戰備狀態且又節省軍費開支。

第二，作戰指揮運籌。如何使用現有的作戰人員和武器裝備有效地完成單一軍兵種的、聯合軍兵種的作戰任務，以及戰略的或戰術的武器運用等。

第三，武器裝備發展。如何規劃新武器的類型、性能、運用以及研製生產的數量、裝備體制等，既符合國防預算又滿足提高部隊戰鬥力的需要。

第四，國防戰略決策。如何根據政治、經濟和國際局勢的變化，制訂國防戰略方針和處理局部戰爭的應急措施。從20世紀70年代以來，一些西方國家中出現了用運籌學方法解決這類問題的動向，但並不普遍。

第一類問題與一般社會經濟問題十分相似，大多以研究經濟效益為主要特點，可用運籌學的一般方法加以解決，而且也易於通過實踐來檢驗其經濟效益。其他各類問題以及一些直接牽涉作戰活動的後勤問題，都以作戰雙方為了消滅對方保存自己為主要特點，僅用一般方法難以準確描述和求解。下面以兩個典型的例子進行説明。

（1）裝備規劃　假設以n種新武器來建立m種部隊（或飛機、軍艦等）以完成一定的作戰任務。技術、經濟條件決定了第i種新武器的生產批量為Ni套(i=1，2，…，n)。設每支第j種部隊裝備第i種新武器的標準數為αij，且在執行規定作戰任務中預期取得的平均戰果（或單位投資額取得的平均戰果，簡稱費用-效果比）為сj(j=1，2，…，m)，問如何確定建立第j種部隊的數量xj(非負整數)，在滿足約束條件

下，使得完成規定的作戰任務的總平均戰果с最大。其中с取決於сj，xj。

（2）火力分配　假設用n種武器射擊m個(批)目標，以完成規定的作戰任務。第i種武器的射彈發數(或齊射次數)限制為Ni(i=1，2，…，n)，單發（或齊射）彈摧毀第j個目標的概率為pij(j=1，2，…，m)，且第j個目標只需命中1發彈以上必被摧毀，其重要性係數為сj，問如何確定第i種武器射擊第j個目標的發數xij（非負整數），在滿足約束條件

下，使得總的平均射擊效果с最大。在獨立射擊情況下，其中

。

這兩個問題雖已化為數學規劃，但是解決問題的關鍵還在於模型中的一些參數，如一支部隊裝備新武器的標準數，完成作戰任務的平均戰果、武器摧毀目標的概率等。確定這些參數，和第二類問題一樣，都屬於蘭徹斯特方程、火力運用理論、搜索論、指揮控制模型等幾個專門分支的內容。

蘭徹斯特理論

1954年經J.H.恩格爾利用二次大戰中美、日軍在琉璜島戰役中的數據進行檢驗，發現由蘭徹斯特方程算出的結果與實戰進程十分吻合，首次肯定了該方程的實踐意義，從此逐步形成為蘭徹斯特戰鬥理論。

火力運用理論

除了將已有的方法推廣應用到陸海空軍中各類常規武器的射擊效果分析之外，隨着遠程、高速、大威力武器的出現，建立了多層次、同類或異類武器射擊多批次導彈流、多階段火力支援規劃、多級指揮的集火或分火射擊，以及多發彈瞄準點配置等問題的模型和相應的算法。

搜索論

研究如何運用能供使用的探測手段尋找位置不確定的目標的理論與方法。為了應付戰略導彈核潛艇危險的需要，解決了對運動目標搜索、佈設水下監聽站的模型和相應的算法。

指揮控制模型

軍事運籌學的新興分支之一，起源於武器的射擊控制。從20世紀40年代以來，利用C.F.高斯的最小二乘法和維納濾波已經成功地解決了從獲取的目標信息中估計運動參數和未來位置的問題。射擊控制的實質是準確及時地控制射彈飛向目標並炸燬目標。它的典型描述如下：假設射彈與目標之間的相對空間狀態為x(t)；在控制策略u(t)的作用下，狀態變化規律為x=ƒ(x，u)，其中右端的ƒ是滿足適當條件的函數；給定初始條件為x(t0)=x0。試求控制策略u(x(t))使得射彈在給定終止時間T的空間狀態誤差

最小，或在滿足終止條件x(T)=0的前提下，使得終止時間T最小。如將目標本身控制自己的運動也包括在內，則構成了微分對策。上述問題在兵力運用上的推廣就是作戰指揮控制模型。

以上這些解析方法，雖然已用於解決許多作戰分析問題，而且還在繼續發展，但是對於作戰對抗性、人的主觀能動性和信息的不確定性等複雜因素的處理，常常因忽略或過分簡化而得不到滿足實用要求的解答。此外，現代武器的更新週期甚短，往往未經實戰運用即被淘汰，且樣品試驗也因費用昂貴或破壞性過大而受到節制。這些都造成了軍事運籌模型缺乏真實數據的困難。20世紀50年代發展起來的計算機模擬，在一定程度上為解決這些困難提供了仿真試驗手段。

對抗模擬中可以引入非常多的作戰影響因素，甚至直接參與人的因素，根據預定的對抗規則、步驟和大量試驗分析。它與解析模型相結合，就可產生具有實用意義的近似數據結果。

近年來，中國的一些軍事院校逐步開展了火力運用理論方面的教學與研究工作。各國防工業部門在配合軍事部門制定裝備發展規劃、選擇新武器研製方案、確定性能指揮、評價鑑定試驗等方面，推廣了軍事運籌學的研究和應用。

參考書目

e and all，Methods of Operations Research，John Wiley & Sons， New York， 1951.

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