什麼是信號抽樣

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在某些選定的時刻抽取連續時間信號在各該時刻的值。數字計算機所處理的信號必須是離散時間信號。在涉及連續時間信號時，就必須先以適當的頻度從中抽取其在各時刻的數值，形成相應的離散時間信號，然後進行處理。

連續時間信號的抽樣

抽樣的示意如圖1所示。

圖中X(t)為被抽樣的連續時間信號，XS(t)是抽樣後的信號，S是一個開關。當S閉合時，XS(t)就等於X(t)在該瞬刻的值；S斷開時，XS(t)等於零。S每隔時間T 閉合一次，每次閉合的時間τ很短，可以認為τ接近於零。T為抽樣的時間間隔。如果相鄰的抽樣時間間隔相等，即T 為常數，那就是均勻抽樣。1/T 稱為抽樣頻率，以fS表示，fS＝1/T；或用ΩS表示，ΩS＝2π/T。均勻抽樣是一種廣泛使用的抽樣形式。它可表示為

式中X(nT)為t=nT時X(t)的值。均勻抽樣還可以是用連續時間函數X(t)對一衝激序列進行的脈衝幅度調製。設衝激序列P(t)為一串單位衝激，而相鄰衝激的時間間隔為T，則

於是

抽樣信號 XS(t)是用X(t)與單位衝激序列P(t)相乘的結果。

抽樣保持

由於連續時間信號的抽樣值經過量化、編碼而變換成數字量需要一定的時間，所以信號抽樣後要保持一段時間。抽樣與保持常常結合在一起，稱為信號的抽樣與保持。抽樣和保持的具體方法如圖2所示。

圖中A1、A2是兩個接成電壓跟隨器的運算放大器，當控制脈衝為高電平時，電子開關導通，電容C被迅速充電，其電壓等於該時刻的信號電壓X（t）；隨即經過很短的時間τ後，電子開關受V 的低電平控制而斷開，此時電容電壓保持不變。經過時間TS後再重複上述過程。抽樣保持器的輸出電壓X▂(t)為台階形狀。

抽樣定理

一信號在時域中用一時間函數X(t)表示，在頻域中用其頻率函數X(jΩ)表示。X(t)與X(jΩ)為一個傅里葉變換對。C.E.香農等人在1948年提出的抽樣定理説明了X(t)的抽樣序列X(nT)與X(t)的關係。定理揭示：設X(t)是一頻帶寬度有限的信號，即當|Ω|＞Ωm時X(jΩ)＝0，則由以大於2Ωm的抽樣率ΩS(等於2π/T)進行抽樣所得的抽樣序列X(nT)可以完全確定X(t)。fS=2Ωm的抽樣頻率也稱為奈奎斯特頻率。

抽樣定理的意義在於它確定了抽樣率必須高於2Ωm才能從抽樣序列恢復原來的連續信號。由抽樣信號的傅里葉變換知道，抽樣信號的傅里葉變換在頻域中是以ΩS為週期的連續周期函數。當抽樣間隔增大，ΩS降低到不滿足大於2Ωm的條件時，則抽樣信號XS(t)的傅里葉變換的幅度頻譜|X(ejw)|成為圖3中粗黑線所示的形狀。