什麼是剛體定軸轉動
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剛體內有一直線保持不動的運動,簡稱轉動。這固定的直線稱為剛體的轉軸。顯然,剛體內的其他各點分別在垂直於轉軸的各平面內作圓周運動,圓心都在轉軸上。
剛體內任一點Q和其圓周軌跡中心O┡的連線O┡Q(圖1)稱為該點的轉動半徑。 從固定平面Ozx到轉動平面OzQ的轉角嗞,可用來確定該剛體的瞬時位置。轉角嗞 隨時間t的變化規律稱為剛體的轉動方程,寫作:
。
轉角嗞 的變化Δ嗞與對應時間間隔Δt的比值稱為平均角速度。當Δt→0時,ω*所趨的極限ω稱為(瞬時)角速度,即
。
當角速度ω 隨時間t 變化時,其變化Δω與對應時間間隔Δt的比值稱為平均角加速度。當Δt→0時,ε*所趨的極限ε稱為(瞬時)角加速度,即
。
剛體的角速度和角加速度都可表示為沿轉軸Oz(單位矢為k)的滑動矢量(圖2)。
角速度矢ω和角加速度矢ε可分別寫作
,。
轉動剛體內任一點Q的線速度v 等於,且。點Q的線加速度a為:
,
且 。
上式中r為轉軸上任一點O到點Q的矢徑,而at和an分別是點Q的切向和法向加速度(見加速度)。
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