高中數學知識點

高中數學知識點包括集合與函數、三角函數、不等式、數列、複數、排列、組合、二項式定理、立體幾何、平面解析幾何等部分。

1、《集合與函數》

內容子交併補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。複合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。函數定義域好求。分母不能等於0，偶次方根鬚非負，零和負數無對數。正切函數角不直，餘切函數角不平；其餘函數實數集，多種情況求交集。

2、《三角函數》

三角函數是函數，象限符號座標注。函數圖象單位圓，週期奇偶增減現。同角關係很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割中心記上數字1，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關係是對角，頂點任意一函數，等於後面兩根除。誘導公式就是好，負化正後大化小，變成税角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化餘偶不變，將其後者視鋭角，符號原來函數判。兩角和的餘弦值，化為單角好求值。

3、《不等式》

解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。高次向着低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。

4、《數列》

等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化：首先驗證再假定，從 K向着K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

5、《複數》

虛數單位i一出，數集擴大到複數。一個複數一對數，橫縱座標實虛部。對應複平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值週期現。一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，複數相等來轉化。



高中數學知識點有哪些？

01

高中數學是全國高中生學習的一門學科。包括《集合與函數》《三角函數》《不等式》《數列》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分， 高中數學主要分為代數和幾何兩大部分。代數主要是一次函數,二次函數，反比例函數和三角函數。幾何又分為平面解析幾何和立體幾何兩大部分。

一、 集合

（1）集合的含義與表示

①通過實例，瞭解集合的含義，體會元素與集合的“屬於”關係。

②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。

（2）集合間的基本關係

①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

②在具體情境中，瞭解全集與空集的含義。

（3）集合的基本運算

①理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集。

②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。

③能使用Venn圖表達集合的關係及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

 函數概念與基本初等函數：

（1）函數

①進一步體會函數是描述變量之間的依賴關係的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關係在刻畫函數概念中的作用；瞭解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；瞭解映射的概念。

②在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數。

③瞭解簡單的分段函數，並能簡單應用。

④通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義；結合具體函數，瞭解奇偶性的含義。

⑤學會運用函數圖象理解和研究函數的性質（參見例1）。

（2）指數函數

①（細胞的分裂，考古中所用的C的衰減，藥物在人體內殘留量的變化等），瞭解指數函數模型的實際背景。

②理解有理指數冪的含義，通過具體實例瞭解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。

③理解指數函數的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數函數的圖象，探索並理解指數函數的單調性與特殊點。

④在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函數是一類重要的函數模型。

（3）對數函數

①理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；通過閲讀材料，瞭解對數的產生歷史以及對簡化運算的作用。

②通過具體實例，直觀瞭解對數函數模型所刻畫的數量關係，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索並瞭解對數函數的單調性與特殊點。

③知道指數函數 與對數函數 互為反函數（a>0，a≠1）。

（4）冪函數

通過實例，瞭解冪函數的概念；結合函數 的圖象，瞭解它們的變化情況。

（5）函數與方程

①結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而瞭解函數的零點與方程根的聯繫。

②根據具體函數的圖象，能夠藉助計算器用二分法求相應方程的近似解，瞭解這種方法是求方程近似解的常用方法。

（6）函數模型及其應用

①利用計算工具，比較指數函數、對數函數以及冪函數增長差異；結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義。

②收集一些社會生活中普遍使用的函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等）的實例，瞭解函數模型的廣泛應用。

二、三角函數

（1）任意角、弧度

瞭解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化。

（2）三角函數

①藉助單位圓理解任意角三角函數（正弦、餘弦、正切）的定義。

②藉助單位圓中的三角函數線推導出誘導公式（ 的正弦、餘弦、正切），能畫出 的圖象，瞭解三角函數的週期性。

③藉助圖象理解正弦函數、餘弦函數在 ，正切函數在 上的性質（如單調性、最大和最小值、圖象與x軸交點等）。

④理解同角三角函數的基本關係式：

⑤結合具體實例，瞭解 的實際意義；能借助計算器或計算機畫出 的圖象，觀察參數A，ω， 對函數圖象變化的影響。

⑥會用三角函數解決一些簡單實際問題，體會三角函數是描述週期變化現象的重要函數模型。

三、數列

（1）數列的概念和簡單表示法

瞭解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），瞭解數列是一種特殊函數。

（2）等差數列、等比數列

①理解等差數列、等比數列的概念。

②探索並掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和的公式。

③能在具體的問題情境中，發現數列的等差關係或等比關係，並能用有關知識解決相應的問題（參見例1）。

④體會等差數列、等比數列與一次函數、指數函數的關係。

四、不等式

（1）不等關係

感受在現實世界和日常生活中存在着大量的不等關係，瞭解不等式（組）的實際背景。

（2）一元二次不等式

①經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。

②通過函數圖象瞭解一元二次不等式與相應函數、方程的聯繫。

③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。

（3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題

①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

②瞭解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組。

③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決（。

（4）基本不等式：

①探索並瞭解基本不等式的證明過程。

②會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題。

五、立體幾何初步

（1）空間幾何體

①利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、台、球及其簡單組合體的結構特徵，並能運用這些特徵描述現實生活中簡單物體的結構。

②能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、稜柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料（如紙板）製作模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖。

③通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，瞭解空間圖形的不同表示形式。

④完成實習作業，如畫出某些建築的視圖與直觀圖（在不影響圖形特徵的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）。

⑤瞭解球、稜柱、稜錐、台的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。

（2）點、線、面之間的位置關係

①藉助長方體模型，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關係的基礎上，抽象出空間線、面位置關係的定義，並瞭解如下可以作為推理依據的公理和定理。

公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線在此平面內。

公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。

公理4：平行於同一條直線的兩條直線平行。

定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補。

②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定。

操作確認，歸納出以下判定定理。

平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。

一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。

操作確認，歸納出以下性質定理，並加以證明。

一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。

兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。

垂直於同一個平面的兩條直線平行。

兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直。

③能運用已獲得的結論證明一些空間位置關係的簡單命題。

平面解析幾何初步：

（1）直線與方程

①在平面直角座標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。

②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。

③能根據斜率判定兩條直線平行或垂直。

④根據確定直線位置的幾何要素，探索並掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數的關係。

⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點座標。

⑥探索並掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。

（2）圓與方程

①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角座標系中，探索並掌握圓的標準方程與一般方程。

②能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關係。

③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。

（3）在平面解析幾何初步的學習過程中，體會用代數方法處理幾何問題的思想。

（4）空間直角座標系

①通過具體情境，感受建立空間直角座標系的必要性，瞭解空間直角座標系，會用空間直角座標系刻畫點的位置。

②通過表示特殊長方體（所有稜分別與座標軸平行）頂點的座標，探索並得出空間兩點間的距離公式。

高中數學知識點全總結

高中數學知識點全總結 ： 1、數列或者三角函數；2、立體幾何；3、概率統計；4、圓錐曲線；5、導數；6、選修題(參數方程和不等式)。

1、三角函數

對於三角函數的考法共有兩種。分別是解三角形和三角函數本身。大概百分之十到二十的概率考解三角形，百分之八十到九十概率考對於三角函數本身的熟練運用。

2、概率統計

以理科數學為例，考點覆蓋概率統計必修和選修的各個章節的內容，考查了抽樣法、統計圖表、數據的數字特徵、用樣本估計整體、迴歸分析、獨立性檢驗、古典概型、幾何概型、條件概率、相互獨立事件的概率、獨立重複試驗的概率、離散型隨機變量的分佈列、數學期望與方差、超幾何分佈、二項分佈、正態分佈等基礎知識和基本方法。

3、立體幾何

這道題有兩到三問，前面問的某條線的大小或者證明某個線或面與另外一個線或面平行或垂直，最後一問是求二面角。

4、數列

數列主要是求解通項公式和前n項和。首先是通項公式，要看題目中給出的條件形式，不同的形式對應不同的解題方法，其中主要包括公式法(定義法)、累加法、累乘法、待定係數法、數學歸納法 倒數變化法等，熟練應用這些方法並積累例題達到熟練的程度。

5、圓錐曲線

一般套路就是，前半部分是對基本性質的考察，後半部分考察與直線相交，且後半部分的步驟幾乎都是一致的。

高中數學知識點大全

有的學生認為高中數學難做難做。其實高中數學整體上很簡單，很簡單，很多知識只要讀兩遍就可以了。下面是我整理的高中數學知識點大全，希望對你們有所幫助!

高中數學知識點

1、基本初等函數

指數、對數、冪函數三大函數的運算性質及圖像

函數的幾大要素和相關考點基本都在函數圖像上有所體現，單調性、增減性、極值、零點等等。關於這三大函數的運算公式，多記多用，多做一點練習，基本就沒問題。

函數圖像是這一章的重難點，而且圖像問題是不能靠記憶的，必須要理解，要會熟練的畫出函數圖像，定義域、值域、零點等等。對於冪函數還要搞清楚當指數冪大於一和小於一時圖像的不同及函數值的大小關係，這也是常考點。另外指數函數和對數函數的對立關係及其相互之間要怎樣轉化等問題，需要着重回看課本例題。

2、函數的應用

這一章主要考是函數與方程的結合，其實就是函數的零點，也就是函數圖像與X軸的交點。這三者之間的轉化關係是這一章的重點，要學會在這三者之間靈活轉化，以求能最簡單的解決問題。關於證明零點的方法，直接計算加得必有零點，連續函數在x軸上方下方有定義則有零點等等，這些難點對應的證明方法都要記住，多練習。二次函數的零點的Δ判別法，這個需要你看懂定義，多畫多做題。

3、空間幾何

三視圖和直觀圖的繪製不算難，但是從三視圖復原出實物從而計算就需要比較強的空間感，要能從三張平面圖中慢慢在腦海中畫出實物，這就要求學生特別是空間感弱的學生多看書上的例圖，把實物圖和平面圖結合起來看，先熟練地正推，再慢慢的逆推(建議用紙做一個立方體來找感覺)。

在做題時結合草圖是有必要的，不能單憑想象。後面的錐體、柱體、台體的表面積和體積，把公式記牢問題就不大。

4、點、直線、平面之間的位置關係

這一章除了面與面的相交外，對空間概念的要求不強，大部分都可以直接畫圖，這就要求學生多看圖。自己畫草圖的時候要嚴格注意好實線虛線，這是個規範性問題。

關於這一章的內容，牢記直線與直線、面與面、直線與面相交、垂直、平行的幾大定理及幾大性質，同時能用圖形語言、文字語言、數學表達式表示出來。只要這些全部過關這一章就解決了一大半。這一章的難點在於二面角這個概念，大多同學即使知道有這個概念，也無法理解怎麼在二面裏面做出這個角。對這種情況只有從定義入手，先要把定義記牢，再多做多看，這個沒有什麼捷徑可走。

5、圓與方程

能熟練地把一般式方程轉化為標準方程，通常的考試形式是等式的一邊含根號，另一邊不含，這時就要注意開方後定義域或值域的限制。通過點到點的距離、點到直線的距離、圓半徑的大小關係來判斷點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關係。另外注意圓的對稱性引起的相切、相交等的多種情況，自己把幾種對稱的形式羅列出來，多思考就不難理解了。

6、三角函數

考試必在這一塊出題，且題量不小!誘導公式和基本三角函數圖像的一些性質，沒有太大難度，只要會畫圖就行。難度都在三角函數形函數的振幅、頻率、週期、相位、初相上，及根據最值計算A、B的值和週期，及恆等變化時的圖像及性質變化，這部分的知識點內容較多，需要多花時間，不要再定義上死扣，要從圖像和例題入手。

7、平面向量

向量的運算性質及三角形法則、平行四邊形法則的難度都不大，只要在計算的時候記住要“同起點的向量”這一條就OK了。向量共線和垂直的數學表達，是計算當中經常用到的公式。向量的共線定理、基本定理、數量積公式。分點座標公式是重點內容，也是難點內容，要花心思記憶。

8、三角恆等變換

這一章公式特別多，像差倍半角公式這類內容常會出現，所以必須要記牢。由於量比較大，記憶難度大，所以建議用紙寫好後貼在桌子上，天天都要看。要提一點，就是三角恆等變換是有一定規律的，記憶的時候可以集合三角函數去記。

9、解三角形

掌握正弦、餘弦公式及其變式、推論、三角面積公式即可。

10、數列

等差、等比數列的通項公式、前n項及一些性質常出現於填空、解答題中，這部分內容學起來比較簡單，但考驗對其推導、計算、活用的層面較深，因此要仔細。考試題中，通項公式、前n項和的內容出現頻次較多，這類題看到後要帶有目的的去推導就沒問題了。

11、不等式

這一章一般用線性規劃的形式來考察學生，這種題通常是和實際問題聯繫的，所以要會讀題，從題中找不等式，畫出線性規劃圖，然後再根據實際問題的限制要求來求最值。

高中數學公式大全

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與係數的關係 X1+X2=-b/a X1_X2=c/a 注：韋達定理

判別式

b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛複數根

三角函數公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心座標

圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直稜柱側面積 S=c_h 斜稜柱側面積 S=c'_h

正稜錐側面積 S=1/2c_h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'

圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi_r2

圓柱側面積 S=c_h=2pi_h 圓錐側面積 S=1/2_c_l=pi_r_l

弧長公式 l=a_r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2_l_r

錐體體積公式 V=1/3_S_H 圓錐體體積公式 V=1/3_pi_r2h

斜稜柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側稜長

柱體體積公式 V=s_h 圓柱體 V=pi_r2h

大學聯考前數學知識點總結

選擇填空題

1、易錯點歸納：

九大模塊易混淆難記憶考點分析，如概率和頻率概念混淆、數列求和公式記憶錯誤等，強化基礎知識點記憶，避開因為知識點失誤造成的客觀性解題錯誤。

針對審題、解題思路不嚴謹如集合題型未考慮空集情況、函數問題未考慮定義域等主觀性因素造成的失誤進行專項訓練。

2、答題方法：

選擇題十大速解方法：

排除法、增加條件法、以小見大法、極限法、關鍵點法、對稱法、小結論法、歸納法、感覺法、分析選項法

填空題四大速解方法：直接法、特殊化法、數形結合法、等價轉化法。

解答題

專題一、三角變換與三角函數的性質問題

1、解題路線圖

①不同角化同角

②降冪擴角

③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h

④結合性質求解。

2、構建答題模板

①化簡：三角函數式的化簡，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化為“一角、一次、一函數”的形式。

②整體代換：將ωx+φ看作一個整體，利用y=sin x，y=cos x的性質確定條件。

③求解：利用ωx+φ的範圍求條件解得函數y=Asin(ωx+φ)+h的性質，寫出結果。

④反思：反思回顧，查看關鍵點，易錯點，對結果進行估算，檢查規範性。

專題二、解三角形問題

1、解題路線圖

(1) ①化簡變形②用餘弦定理轉化為邊的關係③變形證明。

(2) ①用餘弦定理表示角②用基本不等式求範圍③確定角的取值範圍。

2、構建答題模板

①定條件：即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標註出來，然後確定轉化的方向。

②定工具：即根據條件和所求，合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化。

③求結果。

④再反思：在實施邊角互化的時候應注意轉化的方向，一般有兩種思路：一是全部轉化為邊之間的關係二是全部轉化為角之間的關係，然後進行恆等變形。

專題三、數列的通項、求和問題

1、解題路線圖

①先求某一項，或者找到數列的關係式。

②求通項公式。

③求數列和通式。

2、構建答題模板

①找遞推：根據已知條件確定數列相鄰兩項之間的關係，即找數列的遞推公式。

②求通項：根據數列遞推公式轉化為等差或等比數列求通項公式，或利用累加法或累乘法求通項公式。

③定方法：根據數列表達式的結構特徵確定求和方法(如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等)。

④寫步驟：規範寫出求和步驟。

⑤再反思：反思回顧，查看關鍵點、易錯點及解題規範。

專題四、利用空間向量求角問題

1、解題路線圖

①建立座標系，並用座標來表示向量。

②空間向量的座標運算。

③用向量工具求空間的角和距離。

2、構建答題模板

①找垂直：找出(或作出)具有公共交點的三條兩兩垂直的直線。

②寫座標：建立空間直角座標系，寫出特徵點座標。

③求向量：求直線的方向向量或平面的'法向量。

④求夾角：計算向量的夾角。

⑤得結論：得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角。

專題五、圓錐曲線中的範圍問題

1、解題路線圖

①設方程。

②解係數。

③得結論。

2、構建答題模板

①提關係：從題設條件中提取不等關係式。

②找函數：用一個變量表示目標變量，代入不等關係式。

③得範圍：通過求解含目標變量的不等式，得所求參數的範圍。

④再回顧：注意目標變量的範圍所受題中其他因素的制約。

專題六、解析幾何中的探索性問題

1、解題路線圖

①一般先假設這種情況成立(點存在、直線存在、位置關係存在等)

②將上面的假設代入已知條件求解。

③得出結論。

2、構建答題模板

①先假定：假設結論成立。

②再推理：以假設結論成立為條件，進行推理求解。

③下結論：若推出合理結果，經驗證成立則肯。 定假設若推出矛盾則否定假設。

④再回顧：查看關鍵點，易錯點(特殊情況、隱含條件等)，審視解題規範性。

專題七、離散型隨機變量的均值與方差

1、解題路線圖

(1)①標記事件②對事件分解③計算概率。

(2)①確定ξ取值②計算概率③得分佈列④求數學期望。

2、構建答題模板

①定元：根據已知條件確定離散型隨機變量的取值。

②定性：明確每個隨機變量取值所對應的事件。

③定型：確定事件的概率模型和計算公式。

④計算：計算隨機變量取每一個值的概率。

⑤列表：列出分佈列。

⑥求解：根據均值、方差公式求解其值。

專題八、函數的單調性、極值、最值問題

1、解題路線圖

(1)①先對函數求導②計算出某一點的斜率③得出切線方程。

(2)①先對函數求導②談論導數的正負性③列表觀察原函數值④得到原函數的單調區間和極值。

2、構建答題模板

①求導數：求f(x)的導數f′(x)。(注意f(x)的定義域)

②解方程：解f′(x)=0，得方程的根

③列表格：利用f′(x)=0的根將f(x)定義域分成若干個小開區間，並列出表格。

④得結論：從表格觀察f(x)的單調性、極值、最值等。

⑤再回顧：對需討論根的大小問題要特殊注意，另外觀察f(x)的間斷點及步驟規範性。

以上模板僅供參考，希望大家能針對自己的情況整理出來最適合的“套路”。

高中數學學習心得

數學是一們基礎學科，我們從小就開始接觸到它。現在我們已經步入高中，由於高中數學對知識的難度、深度、廣度要求更高，有一部分同學由於不適應這種變化，數學成績總是不如人意。甚至產生這樣的困惑：“我在國中時數學成績很好，可現在怎麼了?”其實，學習是一個不斷接收新知識的過程。正是由於你在進入高中後學習方法或學習態度的影響，才會造成學得累死而成績不好的後果。那麼，究竟該如何學好高中數學呢?以下我談談我的高中數學學習心得。

一、 認清學習的能力狀態。

1、心理素質。我們在高中學習環境下取決於我們是否具有面對挫折、冷靜分析問題的辦法。當我們面對困難時不應產生畏懼感，面對失敗時不應灰心喪氣，而要勇於正視自己，及時作出總結教訓，改變學習方法。

2、 學習方式、習慣的反思與認識。(1)學習的主動性。我們在進入高中以後，不能還像國中時那樣有很強的依賴心理，不訂學習計劃，坐等上課，課前不預習，上課忙於記筆記而忽略了真正的聽課，顧此失彼，被動學習。(2)學習的條理性。我們在每學習一課內容時，要學會將知識有條理地分為若干類，剖析概念的內涵外延，重點難點要突出。不要忙於記筆記，而對要點沒有聽清楚或聽不全。筆記記了一大摞，問題也有一大堆。如果還不能及時鞏固、總結，而忙於套着題型趕作業，對概念、定理、公式不能理解而死記硬背，則會事倍功半，收效甚微。(3)忽視基礎。在我身邊，常有些“自我感覺良好”的同學，忽視基礎知識、基本技能和基本方法，不能牢牢地抓住課本，而是偏重於對難題的攻解，好高騖遠，重“量”而輕“質”，陷入題海，往往在考試中不是演算錯誤就是中途“卡殼”。(4)不良習慣。主要有對答案，卷面書寫不工整，格式不規範，不相信自己的結論，缺乏對問題解決的信心和決心，遇到問題不能獨立思考，養成一種依賴於老師解説的心理，做作業不講究效率，學習效率不高。

二、 努力提高自己的學習能力。

1、 抓要點提高學習效率。(1)抓教材處理。正所謂“萬變不離其中”。要知道，教材始終是我們學習的根本依據。教學是活的，思維也是活的，學習能力是隨着知識的積累而同時形成的。我們要通過老師教學，理解所學內容在教材中的地位，並將前後知識聯繫起來，把握教材，才能掌握學習的主動性。(2)抓問題暴露。對於那些典型的問題，必須及時解決，而不能把問題遺留下來，而要對遺留的問題及時、有效的解決。(3)抓思維訓練。數學的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高。我們在平時的訓練中，要注重一個思維的過程，學習能力是在不斷運用中才能培養出來的。(5)抓45分鐘課堂效率。我們學習的大部分時間都在學校，如果不能很好地抓住課堂時間，而寄希望於課外去補，則會使學習效率大打折扣。

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高中數學必考知識點歸納

大學聯考數學必考知識點有哪些，高中數學重點知識有哪些，需要我們掌握?下面是我為大家整理的關於高中數學必考知識點歸納，希望對您有所幫助。

高中數學知識點總結

1.必修課程由5個模塊組成：

必修1：集合，函數概念與基本初等函數(指數函數，冪函數，對數函數)

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修3：算法初步、統計、概率。

必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恆等變換。

必修5：解三角形、數列、不等式。

以上所有的知識點是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。

選修課程分為4個系列：

系列1：2個模塊

選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

選修1-2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與複數、框圖

系列2: 3個模塊

選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何

選修2-2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與複數

選修2-3：計數原理、隨機變量及其分佈列、統計案例

選修4-1：幾何證明選講

選修4-4：座標系與參數方程

選修4-5：不等式選講

2.大學聯考數學必考重難點及其考點：

重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數

難點：函數，圓錐曲線

大學聯考相關考點：

1. 集合與邏輯：集合的邏輯與運算(一般出現在大學聯考卷的第一道選擇題)、簡易邏輯、充要條件

2. 函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用

3. 數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和

4. 三角函數：有關概念、同角關係與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖像及其性質、應用

5. 平面向量:初等運算、座標運算、數量積及其應用

6. 不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經常出現在大題的選做題裏)、不等式的應用

7. 直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關係、線性規劃、圓、直線與圓的位置關係

8. 圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關係、軌跡問題、圓錐曲線的應用

9. 直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、稜柱、稜錐、球、空間向量

10. 排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用

11. 概率與統計：概率、分佈列、期望、方差、抽樣、正態分佈

12. 導數：導數的概念、求導、導數的應用

13. 複數：複數的概念與運算

高中數學易錯知識點整理

一.集合與函數

1.進行集合的交、並、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了藉助數軸和文氏圖進行求解.

2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況

3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?

4.簡單命題與複合命題有什麼區別?四種命題之間的相互關係是什麼?如何判斷充分與必要條件?

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別.

6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則.

7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關於__對稱.

8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標註該函數的定義域.

9.原函數在區間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增但一個函數存在反函數，此函數不一定單調.例如：.

10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數法

11.求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號“∪”和“或”單調區間不能用集合或不等式表示.

12.求函數的值域必須先求函數的定義域。

13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?①比較函數值的大小②解抽象函數不等式③求參數的範圍(恆成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?

14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?

(真數大於零，底數大於零且不等於1)字母底數還需討論

15.三個二次(哪三個二次?)的關係及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?

16.用換元法解題時易忽略換元前後的等價性，易忽略參數的範圍。

17.“實係數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項係數可能為的零的情形?

二.不等式

18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正二定三等”.

19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什麼?

20.解分式不等式應注意什麼問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什麼?

21.解含參數不等式的通法是“定義域為前提，函數的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之後要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示不能用不等式表示.

23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a<0.

三.數列

24.解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?

25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數。

26.你知道存在的條件嗎?(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎?你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎?什麼樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在?

27.數列單調性問題能否等同於對應函數的單調性問題?(數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續的。)

28.應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。

四.三角函數

29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在座標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道鋭角與第一象限的角終邊相同的角和相等的角的區別嗎?

30.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、餘弦線、正切線)的定義你知道嗎?

31.在解三角問題時，你注意到正切函數、餘切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、餘弦函數的有界性了嗎?

32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)

33.反正弦、反餘弦、反正切函數的取值範圍分別是

34.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎?

35.掌握正弦函數、餘弦函數及正切函數的圖象和性質.你會寫三角函數的單調區間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數形結合與書寫規範,可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎?

36.函數的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：

(1)函數的圖象的平移為“左+右-，上+下-”如函數的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.

(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.

(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則.

37.在三角函數中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數值，再判定角的範圍)

38.形如的週期都是，但的週期為。

39.正弦定理時易忘比值還等於2R.

五.平面向量

40.數0有區別，的模為數0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

41.數量積與兩個實數乘積的區別：

在實數中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數量積中，若，且，不能推出.

已知實數，且，則a=c,但在向量的數量積中沒有.

在實數中有，但是在向量的數量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量.

42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

六.解析幾何

43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?

44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。

45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值範圍依次是。

46.定比分點的座標公式是什麼?(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?

47.對不重合的兩條直線

(建議在解題時，討論後利用斜率和截距)

48.直線在兩座標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當時，直線在兩座標軸上的截距都是0，亦為截距相等。

49.解決線性規劃問題的基本步驟是什麼?請你注意解題格式和完整的文字表達.(①設出變量，寫出目標函數②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標函數對應的系列平行線，找到並求出最優解⑦應用題一定要有答。)

50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質，橢圓與雙曲線中的兩個特徵三角形你掌握了嗎?

51.圓、和橢圓的參數方程是怎樣的?常用參數方程的方法解決哪一些問題?

52.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前後項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應用焦半徑公式?

53.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結論?)

54.在用圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的係數是否為零?橢圓，雙曲線二次項係數為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制.(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行).

55.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經有座標系了，是否需要建立直角座標系?

七.立體幾何

56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。

57.線面平行和麪面平行的定義、判定和性質定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯繫和轉化在解決立幾問題中的應用是怎樣的?每種平行之間轉換的條件是什麼?

58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關鍵是什麼嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關鍵)一面四直線，立柱是關鍵，垂直三處見

59.線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行”而導致證明過程跨步太大.

60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那麼就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.

61.異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移後所得角等於所求角(或其補角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應用時一定要從題意出發，是用鋭角還是其補角，還是兩種情況都有可能。

62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應用它們解題嗎?

63.兩條異面直線所成的角的範圍：0°<α≤90° >

直線與平面所成的角的範圍：0o≤α≤90°

二面角的平面角的取值範圍：0°≤α≤180°

64.你知道異面直線上兩點間的距離公式如何運用嗎?

65.平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前後有關幾何元素的“不變量”與“不變性”。

66.立幾問題的求解分為“作”，“證”，“算”三個環節，你是否只注重了“作”，“算”，而忽視了“證”這一重要環節?

67.稜柱及其性質、平行六面體與長方體及其性質.這些知識你掌握了嗎?(注意運用向量的方法解題)

68.球及其性質經緯度定義易混.經度為二面角,緯度為線面角、球面距離的求法球的表面積和體積公式.這些知識你掌握了嗎?

八.排列、組合和概率

69.解排列組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合.

解排列組合問題的規律是：相鄰問題捆綁法不鄰問題插空法多排問題單排法定位問題優先法定序問題倍縮法多元問題分類法有序分配問題法選取問題先排後排法至多至少問題間接法.

70.二項式係數與展開式某一項的係數易混,第r+1項的二項式係數為。二項式係數最大項與展開式中係數最大項易混.二項式係數最大項為中間一項或兩項展開式中係數最大項的求法要用解不等式組來確定r.

71.你掌握了三種常見的概率公式嗎?(①等可能事件的概率公式②互斥事件有一個發生的概率公式③相互獨立事件同時發生的概率公式.)

72.二項式展開式的通項公式、n次獨立重複試驗中事件A發生k次的概率易記混。

通項公式：它是第r+1項而不是第r項

事件A發生k次的概率：.其中k=0,1,2,3,…,n,且0

<1，p+q=1.<p="">

73.求分佈列的解答題你能把步驟寫全嗎?

74.如何對總體分佈進行估計?(用樣本估計總體，是研究統計問題的一個基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分佈表和頻率分佈直方圖理解頻率分佈直方圖矩形面積的幾何意義.)

75.你還記得一般正態總體如何化為標準正態總體嗎?(對任一正態總體來説，取值小於x的概率，其中表示標準正態總體取值小於的概率)

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