cos15度是等於多少

0.97。

cos15°=(√6+√2)/4≈0.97。餘弦函數，三角函數的一種。餘弦定理：三角形任一邊的平方等於其他兩邊平方和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的積的兩倍。

a²=b²+c²-2bc·cosA

b²=a²+c²-2ac·cosB

c²=a²+b²-2ab·cosC

1. 設是一個任意角，在的終邊上任取（異於原點的）一點P（x,y）則P與原點的距離。

2. 突出探究的幾個問題：

①角是“任意角”，當b=2kp+a(kÎZ)時，b與a的同名三角函數值應該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數值相等；

②實際上，如果終邊在座標軸上，上述定義同樣適用；

③三角函數是以“比值”為函數值的函數；

④而x,y的正負是隨象限的變化而不同，故三角函數的符號應由象限確定。

⑤定義域

注意:(1)以後我們在平面直角座標系內研究角的問題，其頂點都在原點，始邊都與x軸的非負半軸重合。

(2)OP是角的終邊，至於是轉了幾圈，按什麼方向旋轉的不清楚，也只有這樣，才能説明角是任意的。

(3)比值只與角的大小有關。

3.三角函數在各象限內的符號規律：第一象限全為正,二正三切四餘弦。

cosx=(e^(ix)+e^(-ix))/2

需要注意的是，雖然我們可以檢驗(sinx)^2+(cosx)^2=1，但卻不能用這種檢驗法來證明這兩個公式。否則就有可能會推出其它錯誤的結論。

檢驗e^(ix)=cosx+isinx需要運用到e^x，cosx和sinx三者省略餘項的麥克勞林公式。

e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!;

cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^mx^(2m)/(2m)!, (n=2m);

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^mx^(2m+1)/(2m+1)!, (n=2m+1).

用ix替換e^x的省略餘項的麥克勞林公式中的x，就可以得到：

e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+ix^5/5!-x^6/6!-ix^7/7!+……+(-1)^mx^(2m)/(2m)!+i(-1)^mx^(2m+1)/(2m+1)!

=(1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^mx^(2m)/(2m)!)+i(x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^mx^(2m+1)/(2m+1)!)

=cosx+isinx.

這就證明了sin和cos的歐拉公式成立。

然而歐拉在推導公式時，卻是反過來的。他是先由e^x，cosx和sinx三者省略餘項的麥克勞林公式，將e^x的x替換成±ix，推出e^(ix)=cosx+isinx和e^(-ix)=cosx-isinx。再把兩者看作關於sinx和cosx的二元一次方程組，從而得到sinx=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i)和cosx=(e^(ix)+e^(-ix))/2的。

另外，對x取π，代入e^(ix)=cosx+isinx得到e^(πi)+1=0，即e^(πi)=-1，它被譽為“上帝創造的公式”。