極值點一定是駐點嗎

不一定。

其實函數的極值點不一定是駐點，另外函數的駐點也不一定是這個函數的極值點，比如函數f(x)=|x|，通過定義可以很容易算出來(0,0)是極小值點，不過f'(0)是不存在的，換個説法就是(0,0)不是駐點。如果f(a)是函數f(x)的極值，那麼a就是函數f(x)的極值點。極值點指的是函數圖像裏面的某段子區間內上的極大值或極小值點的橫座標。

函數f(x)的：

1.極值點不一定是駐點。如y=|x|，在x=0點處不可導，故不是駐點，但是極(小)值點。

2.駐點也不一定是極值點。如y=x³，在x=0處導數為0，是駐點，但沒有極值，故不是極值點。

極值點：極值點是函數的單調性發生改變的點，函數從單調遞增變成單調遞減的點是函數的極大值點，函數從單調遞減變為單調遞增的點是函數的極小值點。

駐點：駐點是函數的一階導數為0的點，所以駐點不能是導數不存在的點，駐點必須是一階導數要存在，並且等於0的點。

極值點和駐點都不是一個點，而是隻有橫座標。

如果函數的極值點是可導的，那麼函數的一階導數一定為0，也即是可導的極值點一定是駐點。但極值點完全可以是不可導的點，比如函數y=|x|，在x=0處取得極小值，x=0是函數y=|x|的極小值點，但由於函數y=|x|在點x=0處不可導，所以x=0不是函數y=|x|的駐點。

駐點也不一定是極值點，可導函數的駐點如果可以改變函數的單調性，則駐點才是極值點。比如函數y=x³，在點x=0處的導數為0，但函數y=x³在x=0處左右的單調性相同，因此x=0不是函數y=x³的極值點。事實上函數y=x³在定義域內是增函數，不存在極值點，極值點如果存在必須在區間內部取得。

極值點與駐點是函數的兩個不同的概念，極值點關注的是函數的單調性的變化情況；而駐點關注的是函數的一階導數是否存在，且為0。

拐點是導數符號發生變化的點。拐點點可以是相對最大值或相對最小值（也稱為局部最小值和最大值）。如果函數是可微分的，那麼拐點是一個固定點。

然而並不是所有的固定點都是拐點。如果函數是兩次可微分的，則不轉動點的固定點是水平拐點。例如，函數 x³在x = 0處有一個固定點，也是拐點，但不是轉折點。

在駐點處的單調性可能改變，在拐點處單調性也可能改變，凹凸性一定改變。

拐點：使函數凹凸性改變的點。

駐點：一階導數為零。