什麼是積分

定積分（黎曼積分）與不定積分的統稱；它們作為對函數的運算，是求導(函)數和微分運算的逆運算。定義在一個區間內的某個函數ƒ(x)的不定積分是以ƒ(x)為其導函數的所有函數，即所謂“原函數”。其一般表達式是F(x)+C，其中F(x)是ƒ(x)的任何一個原函數，而C是任意常數（稱為積分常數），記為

。

函數ƒ(x)在區間[α，b]上的定積分，是一個特殊形式的有限和，即所謂“黎曼和”的極限：

，

式中

(x0=α，xn=b);λ為最大的Δxi；ξi為小區間Δxi上的任一點。

這裏所説的函數都是有窮區間上的有界函數。對區間有窮與函數有界兩個方面加以推廣，作為定積分之極限的廣義積分，有無窮積分和瑕積分。當積分中被積函數含有一個參變量時，其值便成為這個參變量的函數，而積分本身便成為這個函數的一個分析表達式，稱為參變積分（見積分學）。

這些積分概念都推廣到了多元函數（見多元微積分學），更進一步的推廣是實變函數論中的勒貝格積分。