互質什麼意思

互質”是公約數只有1的兩個整數，叫做互質整數。公約數只有1的兩個自然數，叫做互質自然數，後者是前者的特殊情形。

例如：

8和10的最大公因數是2，不是1，因此不是整數互質。

7、11、13的最大公因數是1，因此這是整數互質。

5和5不互質，因為5和5的公因數有1、5。

互質數的寫法：如c與m互質，則寫作（c，m）=1。

1和任何數都成倍數關係，但和任何數都互質。因為1的因數只有1，而互質數的原則是：只要兩數的公因數只有1時，就説兩數是互質數。

因為1只有一個因數所以1既不是質數（素數），也不是合數，無法再找到1和其他數的別的公因數了。1和-1與所有整數互素，而且它們是唯一與0互素的整數。

判斷方法：

1、兩個不同的質數一定是互質數。例如，2與7、13與19。

2、一個質數，另一個不為它的倍數，這兩個數為互質數。例如，3與10、5與 26。

3、1不是質數也不是合數，它和任何一個自然數（1本身除外）在一起都是互質數。如1和9908。

4、相鄰的兩個自然數是互質數。如 15與 16。

5、相鄰的兩個奇數是互質數。如 49與 51。

6、較大數是質數的兩個數是互質數。如97與88。

7、兩個數都是合數（二數差又較大），較小數所有的質因數，都不是較大數的約數，這兩個數是互質數。

如357與715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的約數，這兩個數為互質數。

8、兩個數都是合數（二數差較小），這兩個數的差的所有質因數都不是較小數的約數，這兩個數是互質數。如85和78。85-78=7，7不是78的約數，這兩個數是互質數。

9、兩個數都是合數，較大數除以較小數的餘數（不為0”且大於 1”）的所有質因數，都不是較小數的約數，這兩個數是互質數。如 462與 221。

462÷221=2餘20，

20=2×2×5。

2、5都不是221的約數，這兩個數是互質數。

10、減除法。如255與182。

255-182=73，觀察知 73<82。

182-（73×2）=36，顯然 36<73。

73-（36×2）=1，

（255，182）=1。

所以這兩個數是互質數。

三個或三個以上自然數互質有兩種不同的情況：一種是這些成互質數的自然數是兩兩互質的，如2、3、5。另一種不是兩兩互質的，如6、8、9。