一個正方形邊長增加2釐米,面積增加多少

一個正方形邊長增加2釐米，面積增加的多少取決於正方形的邊長大小。設原正方形邊長為a，原正方形的面積為a²，邊長增加2釐米後的面積：（a+2）²=a²+2×2a+2²。

增加的面積：

（a+2）²-a²=a²+2×2a+2²-a²=4a+4

一個正方形的邊長增加2釐米，面積就增加4平方釐米．___．（判斷對錯）？

一個正方形的邊長增加2釐米，面積就增加4平方釐米．（錯）

解析：

正方形面積=邊長×邊長

邊長增加2釐米就是（邊長+2），

這時的面積=（邊長+2）×（邊長+2）

假設原來正方形的邊長是1釐米，面積是1×1=1平方釐米；

增加2釐米後，邊長變成1+2=3釐米，面積是3×3=9平方釐米。

所以，説“一個正方形的邊長增加2釐米，面積就增加4平方釐米”是錯的。

正方形的邊長是6釐米,如果邊長增加2釐米,則面積增加百分之幾?

增加後的邊長是：6＋2＝8（釐米）

邊長增加後,面積為：8×8＝64（平方釐米）

原來的面積為：6×6＝36（平方釐米）

面積（比原來）增加了：（64－36）÷36×100%≈77.8%

綜合算式是：

［（6＋2）×（6＋2）－6×6］÷（6×6）×100%≈77.8%

一個正方形，它的邊長增加2釐米，面積增加4平方釐米．___（判斷對錯）

由分析可知：

增加部分由1個邊長為2釐米的正方形和2個長為原正方形的邊長，寬為2釐米的長方形，

而且小正方形的面積為2×2=4（平方釐米），

所以增加的面積一定大於4平方釐米．

所以“一個正方形的邊長增加2釐米，面積就增加4平方釐米”的説法是錯誤的．

故答案為：×．

一個正方形的邊長增加2釐米,面積就增加4平方釐米

這是不對的。

設一個正方形的邊長是a釐米（a>0）

則它的面積是a²平方釐米

把邊長增加2釐米，變成a+2

它的面積成為：（a+2）²

面積增加：(a+2)²-a²

=(a+2+a)(a+2-a)

=2(2a+2)

=4(a+1)平方釐米

=4+4a平方釐米

>4平方釐米

所以，一個正方形的邊長增加2釐米，它的面積增加就大於4平方釐米。