什麼是薄壁樑

由薄板、薄殼及細長杆件組成的樑。它的截面最大尺寸遠小於縱向尺寸，有的還在橫向有堅硬的框架（如飛機機身的隔框和機翼的翼肋），以保證受力後橫截面在自身平面內不產生大變形。由於薄壁樑中的材料被置於較能發揮承力作用的位置，所以在保證同樣強度和剛度的前提下，它比實心樑輕得多，因此在飛行器和大型橋樑等結構中得到了廣泛的應用。薄壁樑根據其截面幾何形狀的不同，可分為三種類型：截面中線為開曲線的稱為開截面薄壁樑（圖1之a）；截面中線為單連閉曲線的稱為單閉截面薄壁樑(圖1之b)；截面中線為多連閉曲線的稱為多閉截面薄壁樑（圖1之c）。

薄壁樑上可能作用有三個方向的力和三個軸上的力矩。在這些力和力矩的作用下，樑內產生兩個未知內力：正應力（見應力）和剪應力（或剪流q），但這兩個未知內力可以通過沿樑軸方向的平衡方程組相聯繫，因此只剩一個量是獨立的。薄壁樑應力分析的任務就是根據其受力狀態、截面幾何形狀和尺寸及端部支持等情況計算出樑中的內力值。在外力和外力矩作用下，薄壁樑一般既產生彎曲變形，又產生扭轉變形。為了簡化計算，可分別求出彎曲和扭轉兩種情況下的內力，然後再進行疊加。

薄壁樑的彎曲

薄壁樑在彎矩或剪力的作用下發生彎曲時，樑內產生正應變（見應變）和正應力，剪力作用還會引起剪應力（或剪流）。為了驗算薄壁樑的強度，需要求出應力值。如果薄壁樑在彎曲時，正應變的分佈滿足平截面假設，則彎曲稱為自由彎曲；反之稱為限制彎曲。

自由彎曲

由於樑內正應變分佈滿足平截面假設，所以如果材料的應力－應變關係是線性的，則應力分佈也滿足平截面假設。從而可用一般樑的公式來計算正應力。在剪力作用下薄壁樑截面上產生剪流。對於不同類型的截面，剪流分佈和剪流計算方法也有所不同：

（1）開截面薄壁樑　選取以主形心慣性軸（見截面的幾何性質）為座標軸的座標系，如圖2所示，並在截面上沿中線選取起點在自由邊上的曲線座標s（起點為圖2中的A點），則可根據公式

求出剪流分佈，式中Qy和Qz為剪力分量；Iy和Iz為截面的主形心慣性矩；Sy和Sz為從點A起，沿曲線座標s到所求剪流的那一點止，所有承受正應力面積對主形心慣性軸的靜矩。

（2）單閉截面薄壁樑 如果在樑上作一假想的切口，單閉截面薄壁樑就變成開截面薄壁樑。於是，可用前法計算截面上剪流，記為q。但切口是假想的，切開前在切口處還存在剪流q0，樑內剪流應為q0與q之和（圖3）。q0是一個未知量，可通過q0、q 和外力三者對截面上任意點的力矩平衡條件求出。因在單閉截面薄壁樑中內力僅由平衡條件就能確定，所以它是靜定結構。

（3）多閉截面薄壁樑　具有n 個閉室的多閉截面薄壁樑（圖4之a為四閉截面薄壁樑）可看成由單閉截面薄壁樑和 n-1塊板件所構成(圖4之b)，每塊板代表一個約束，即一個未知剪流，故該樑為一個n-1度靜不定結構。計算時，通常假設截面形狀在外載荷作用下保持不變，因此，n個閉室同時轉過相同的角度。 這一關係包含n-1個變形一致方程。有了這些方程，就能解出n-1塊板件的未知剪流(即圖4之b中的q1、q2、q3)。

限制彎曲

主要有以下幾種情況：

（1）在加載區附近正應變分佈隨加載方式的不同而變化，因而正應變分佈一般不滿足平截面假設。

（2）在截面幾何形狀突變處的兩側，正應變要通過一定區域才能由一種平面分佈狀態變為另一種平面分佈狀態。在截面形狀的過渡區域內，平截面假設失效。

（3）在薄壁樑的支持端，支持部分限制了樑內剪應力所引起的縱向位移，即限制了樑的自由扭翹，因而樑中產生一組附加正應變。疊加上這一部分正應變後，平截面假設便得不到滿足。

總的説來，限制彎曲的內力可以看成在自由彎曲的內力上再疊加一個自身平衡力系，這個力系的合力和合力矩都等於零。根據聖維南原理，該力系在樑中引起的內力隨距力系作用區距離的增大而迅速衰減。所以，限制彎曲只是薄壁樑中的局部情況。

薄壁樑的扭轉

也可分為兩類，即自由扭轉和限制扭轉。樑上各點的縱向位移不受限制的扭轉稱為自由扭轉，反之稱為限制扭轉。

自由扭轉

在自由扭轉下剪應力或剪流分佈及其計算方法也隨截面性質的不同而不同：

（1）開截面薄壁樑　在自由扭轉下，窄矩形截面樑中剪應力(τ)的方向大體與長邊方向平行 (圖5)，

而數值與離開中線的距離z成正比，即

，式中T為扭矩；I=Bt3/3為扭轉常數，B為寬度，t為厚度。如果樑截面由n個窄矩形組成，則其抗扭能力可近似地看成各矩形截面的抗扭能力之和，即扭轉常數為各矩形截面的扭轉常數之和：

對於曲線形狀的開截面薄壁樑，可根據上述原則，由積分得到I值。 由於開截面薄壁樑的厚度t較小，故I很小，因而抗扭能力極低。在自由扭轉的情況下，可認為它是不能承受扭矩的幾何可變系統（見結構的幾何不變性）。

（2）單閉截面薄壁樑　若壁厚 t很小，即中心線包圍的面積A》tS（S為中心線的周長），則可用佈雷特公式q=T/2A和θ=T/GI計算出剪流q和單位長度的扭角θ，式中I=4A2t/S；G為剪切模量。

（3）多閉截面薄壁樑　由於它是一個靜不定系統，故應仿照前述方法，利用扭矩作用下各閉室轉角一致的條件求解剪流。如果薄壁樑截面是由若干閉曲線及若干開曲線所組成，在計算扭矩作用下的剪流時通常不考慮開曲線部分。

限制扭轉

在扭轉下，薄壁樑根部的支持影響（限制扭轉效應）往往不可忽略。若考慮這一影響，開截面薄壁樑就不再是一個幾何可變系統。圖6表示一個工字樑的限制扭轉。樑的自由端作用扭矩T後，樑的上、下突緣就產生剪力Q。Q又引起上、下突緣的彎矩，其值由端部向根部逐漸增大。這種上、下突緣中成對出現的彎矩稱為雙彎矩。由於根部有約束縱向位移的能力，所以上、下突緣中會產生由突緣彎矩引起的正應力。

參考書目

葉逢培、吳富民、張紀剛編：《飛行器結構力學》，北京科學教育編輯室，北京，1965。