共軛複數是什麼

兩個實部相等，虛部互為相反數的複數互為共軛複數。

當虛部不為零時，共軛複數就是實部相等，虛部相反，如果虛部為零，其共軛複數就是自身（當虛部不等於0時也叫共軛虛數）。複數z的共軛複數記作z（上加一橫），有時也可表示為zˊ。同時, 複數z（上加一橫）稱為複數z的複共軛（complex conjugate）。根據定義，若z＝a＋bi(a，b∈R)，則 zˊ＝a－bi（a,b∈R)。復數是最大範圍的數，它包括所有的實數，所以當複數的純虛部為0 時，我們可以說這兩個互為共軛複數的數相等。

共軛複數的性質：︱x+yi︱=︱x-yi︱；（x+yi）*（x-yi）=x2+y2=︱x+yi︱2=︱x-yi︱2。如果兩個複數相等a+bi=c+di, 移項後得到a+bi-(c+di)=0, 根據複數的減法有(a-c)+(b-d)i=0. 複數等於零, 只有實部和虛部都為零, 於是得到a=c, b=d. 因此兩個複數相等意味著實部與實部相等, 虛部與虛部相等。